作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 内积空间
时间Mon Oct 21 12:40:09 2019
https://i.imgur.com/pFEGpmA.jpg
不好意思请问这题的(b)(c)是在问什麽？
https://i.imgur.com/sgYw4TI.jpg
请问c选项有没有什麽直观的想法？
https://i.imgur.com/ZCzv6h7.jpg
也是想问d选项有没有什麽直观的想法？
另外请问假设A:mxn
1.A是onto， 则Ax=b的least square solution具有无限多解
2.A是1-1，Ax=b的least square solution具有唯一解？
https://i.imgur.com/4GE5TN7.jpg
最後再请教这题的a选项，不是A要行独立时才可以这样写吗？
感谢
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2F：推 mi981027: 1. 考柯西不等式10/21 14:29
3F：→ mi981027: 2. 我的想法是 题目要求对於每个x都要有唯一的v符合那10/21 14:29
4F：→ mi981027: 个条件10/21 14:29
5F：→ mi981027: 但Ax跟b都属於R^n 那当Ax-b是零向量的时候就找不到更小10/21 14:29
6F：→ mi981027: 的Ax-v了吧10/21 14:29
GOT IT!
7F：→ mi981027: 3. N(A)=N(A^HA) 若只有零向量 表示A^HA可逆10/21 14:29
8F：→ mi981027: 所以normal equation具有唯一解10/21 14:29
了解
9F：→ mi981027: 4. 没错 A onto时表示rank(A)=m < n10/21 14:29
10F：→ mi981027: rank(A^HA) = m < n，不可逆，但具有无限多解10/21 14:29
11F：→ mi981027: 而A 1-1的话就是上面3的情况了10/21 14:29
嗯嗯！
12F：→ mi981027: 5. 我也觉得有点问题 在A^TA不可逆的时候10/21 14:29
13F：→ mi981027: 应该是取A的pseudo inverse来找出x 不过这有点超出范围10/21 14:29
14F：→ mi981027: 了？(似乎没听小黄提过)10/21 14:29
15F：→ mi981027: 补充一下 当A^TA可逆的时候10/21 14:29
16F：→ mi981027: A的pseudo inverse就是(A^TA)^(-1)A^T10/21 14:29
17F：→ mi981027: 更一下 3. 打错了 应该是 找不到更小的Av-b10/21 14:47
18F：→ mi981027: ...应该是2. qq10/21 14:48
19F：推 zuchang: 第二题 看成least square SOL不一定唯一就好10/21 15:23
GOT IT!
帮黄老师扩编终极诗歌（？）
21F：推 zuchang: 最後一题 他写出(ATA)^-1 就当ATA可逆 (中央限定 不负责10/21 15:46
22F：→ zuchang: 推测10/21 15:46
中央101 103都有一样的选项...
看到台联大电机就有补A可逆
※ 编辑: mistel (114.136.211.43 台湾), 10/21/2019 18:22:21
23F：→ DLHZ: 我认为最後一张的a不能选 A不可逆时也应该是 存在伪逆矩阵A^ 10/21 19:57
24F：→ DLHZ: +使得解x^+为(A^+)b10/21 19:57
25F：→ DLHZ: 好像有蛮多人说过中央常常没讲清楚还是要选这件事 但我也不 10/21 19:58
26F：→ DLHZ: 确定 毕竟学校也都没公开过解答？ 10/21 19:58
别人也有这麽说 看来要多留意一下了..
※ 编辑: mistel (123.193.209.131 台湾), 10/22/2019 08:23:10