作者AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 特徵向量空間
時間Thu Oct 17 12:35:20 2019
大大們
https://i.imgur.com/9kL69JP.jpg
第七題的b小題要找A^-1
取到最後發現 所有eigenspace疊加起來形成 Identity Matrix，這是為什麼呢？
是因為spectral decomposition會要求每個P的行向量長度都要 normalize嗎
謝謝
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1F：→ Ricestone: orthogonal matrix 10/17 12:37
2F：→ Ricestone: 不過你講的會讓人看不懂，什麼叫eigenspace疊加起來形 10/17 12:45
3F：→ Ricestone: 成Identity Matrix？ 10/17 12:46
4F：→ AndrewTsai46: 抱歉我沒想多就說了，指的是ΣPi=I這裡 10/17 12:54
5F：→ AndrewTsai46: 這些orthogonal matrix加在一起怎麼變成 I了呢 10/17 12:54
6F：→ Ricestone: orthogonal matrix本來就有normalize 10/17 12:56
7F：→ AndrewTsai46: 那他們加總有什麼幾何意義嗎 10/17 13:24
8F：→ AndrewTsai46: 如果這些正交單範向量空間互相垂直那加起來怎麼變[1 10/17 13:24
9F：→ AndrewTsai46: 00]^t[010]^t[001]^t這樣的向量 10/17 13:24
10F：→ Ricestone: 還是說你的疑問並不是有沒有normalize？ 10/17 13:25
11F：→ Ricestone: 你就直接從原本的對角化看，A = SΛS^-1 10/17 13:26
12F：→ Ricestone: 這些P就是S的行向量跟S^-1的列向量相乘出來的矩陣 10/17 13:28
13F：→ Ricestone: 現在直接看I = SS^-1，就會得到ΣPi=I 10/17 13:29
14F：→ Ricestone: 你要先知道譜分解到底是怎麼分的才行 10/17 13:30
15F：→ AndrewTsai46: 謝謝你 我去了解 10/17 13:42