作者abcd012345 (sadjeff)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 遞迴
時間Sat Oct 5 13:34:04 2019
https://i.imgur.com/EpCXZ58.jpg
想請問一下
我知道n的後面幾項會影響到初值的設定
但我想知道它的設定是因爲有提出什麼公因式才造成的嗎？
因爲我不清楚遞迴跟初值的關係，所以寫出這樣的遞迴式。
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1F：→ Ricestone: 你看到a_n=a_(n-1)+4會知道a_n跟a_(n-1)各是什麼嗎？ 10/05 13:47
2F：→ Ricestone: 初值就是在講從哪個值開始跑 10/05 13:48
3F：→ abcd012345: 以這個遞迴是來說a_n爲a的前一項+4便可得到a_n的值 10/05 14:14
4F：→ abcd012345: 那個a的前一項就是a_(n-1) 10/05 14:15
5F：→ Ricestone: 那叫兩項間的關係，不是an是什麼 10/05 14:17
6F：→ Ricestone: 舉例來說，光靠這條式子，你怎麼知道不會是7跟3？ 10/05 14:18
7F：→ abcd012345: 因爲a_n爲4n-2代入一串連續的值進去，得到它們之間值 10/05 14:23
8F：→ abcd012345: 的規律爲4 10/05 14:23
9F：→ abcd012345: 所以這裡的a_n指的是題目給的4n-2,經過帶值去求它的規 10/05 14:24
10F：→ abcd012345: 律 10/05 14:24
11F：→ Ricestone: 不對，4n-2並不是在遞迴式裡面的東西，不要合在一起看 10/05 14:24
12F：→ Ricestone: 你把遞迴式跟一般式放在一起看當然就不會知道在做什麼 10/05 14:25
13F：→ Ricestone: 還有一件事要強調，我們不是用代值的方式求規律 10/05 14:32
14F：→ Ricestone: 是直接用算的 10/05 14:32
15F：→ abcd012345: R大指的是用4n+2算出遞迴，而不是代值進去求遞迴嗎？ 10/05 14:44
16F：→ Ricestone: 對 10/05 14:45
18F：→ abcd012345: 回r大這是我的做法，但關於n的界定，指的是n爲多少， 10/05 15:08
19F：→ abcd012345: 這個遞迴式才會對嗎？ 10/05 15:08
20F：→ Ricestone: 你寫錯了，多了4 10/05 15:15
21F：→ Ricestone: 而且只要直接a_n-a_(n-1)=4n+2-[4(n-1)+2]=4 就好 10/05 15:17
22F：→ Ricestone: 推出a_n=a_(n-1)+4這條 跟初值一點關係都沒有 10/05 15:18
23F：→ Ricestone: 你要有關係式跟初值才會得到唯一符合的數列 10/05 15:20
24F：→ Ricestone: 反過來說，初值不一樣會得到不同的數列 10/05 15:20
25F：→ Ricestone: 例如剛剛說的3,7,11,15，它們兩項間的關係式一樣，可是 10/05 15:21
26F：→ Ricestone: 初值不同 10/05 15:21
28F：→ abcd012345: R大我整理了一下你剛剛的問題，我認爲我懂了 10/05 17:15
29F：→ abcd012345: 可以請教一下序列跟數列有什麼不同嗎？ 10/05 17:16
30F：→ Ricestone: 用數字排出來的序列就叫數列 10/05 17:18
31F：→ Ricestone: 我第一個問題主要是想問你有沒有辦法還原成原數列 10/05 17:21
32F：→ Ricestone: 不過沒差 10/05 17:22
33F：→ Ricestone: 如果需要補充的話，a_n=4n-2 這是表達那數列的一般式 10/05 17:37
34F：→ Ricestone: 一般式跟遞迴式都能用來表達一個數列，它們兩個其實是 10/05 17:38
35F：→ Ricestone: 等價的 10/05 17:38