作者yahooyamgoog (安安唷)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線性代數 1-1與kernel
時間Thu Oct 3 23:34:36 2019
各位大大請問一下
假設 T: V —> V’ linear
為什麼當證明T為one to one的時候
只需要證明ker(T) = {0} (向量0)
我感覺很不直觀
1-1的意思表示每一個V中的向量
都能經由T對應到唯一的V’中向量
但為什麼只需要證明V中的0唯一對應到V’的0就可以？
請問我漏掉了什麼觀念嗎？
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1F：→ Ricestone: 因為前面已經證過兩件事等價 10/03 23:43
2F：→ APM99: 用反證法 10/03 23:46
3F：→ yahooyamgoog: 我知道前面有證過兩件事等價，但是好難接受哦... 10/03 23:50
4F：→ Ricestone: 都證過了，還有什麼好難接受的？ 10/03 23:52
5F：→ Ricestone: 這麼說吧，如果Ax=y，那今天如果ker有個不是0的向量 10/03 23:52
6F：→ Ricestone: 說那向量是z，那麼A(x+z)=Ax+0=y，因此x+z也是個解 10/03 23:53
7F：→ Ricestone: 這樣當然就不是1-1了 10/03 23:54
8F：→ Ricestone: 也就是說ker(T)可以看成齊次解是不是只有0 10/03 23:55
9F：→ ok8752665: 樓上這個想法我倒是沒想過== 10/04 09:17
10F：→ yahooyamgoog: 感謝舉例！ 10/04 11:25