作者abcd012345 (sadjeff)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 生成函數
時間Tue Sep 24 20:31:47 2019
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想請教一下成大那題的解題方式跟師大那兩題為什麼不一樣？
我搞不清楚什麼時候要微分什麼時候不用微分
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.64.55 (臺灣)
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※ 編輯: abcd012345 (39.11.64.55 臺灣), 09/24/2019 20:36:16
1F：→ nctudada: 你看一下係數09/24 20:49
2F：→ nctudada: 因為係數與次方剛好相同所以用微分的方式就解的出來09/24 20:50
3F：→ nctudada: 係數與次方搭不上的話就無法用微分解09/24 20:52
4F：→ abcd012345: 什麼意思叫做係數與次方搭的上或搭不上呢？ 我的理解09/24 21:02
5F：→ abcd012345: 是如果它給的數列無法轉換成常用的公式，那就得要微09/24 21:02
6F：→ abcd012345: 分。09/24 21:02
7F：→ abcd012345: 也就是說如果常數項不為1的話就要微分09/24 21:03
8F：→ abcd012345: 就像上面的e題ㄧ樣09/24 21:03
10F：→ abcd012345: 這是我照著成大那一題的作題方式寫的09/24 21:05
11F：推 mistel: 你寫的「因為...」下方那項等式的右邊數列會變成1,2,3,..09/24 22:52
12F：→ mistel: ..，但你上面括號裡是1,2,4,8,....09/24 22:53
13F：→ mistel: 因為提出2之後是公比為2的數列，所以括號裡寫成1/（1-2x)09/24 22:55
14F：→ mistel: ^2 再乘2就好09/24 22:55
15F：推 mi981027: 這題微分做不出來的，因為他的係數是指數成長,次方卻是09/24 22:57
16F：→ mi981027: 線性成長09/24 22:57
17F：→ mi981027: 其實直接看，很直觀的，就是首項為2，公比為2x的等比數09/24 22:57
18F：→ mi981027: 列09/24 22:57
19F：→ mi981027: 直接帶無窮等比級數公式就行了 不用這麼複雜09/24 22:57
20F：→ mi981027: 晚了一點哈哈哈哈09/24 22:57
21F：→ Ricestone: 你的理解不正確，常數項不為1只要加減個常數讓它變1就 09/25 06:10
22F：→ Ricestone: 好 微分只是用比較簡單的方法導出高次級數而已，實際09/25 06:11
23F：→ Ricestone: 上在微分法還沒發明以前，可以用不是微分的方式導出一09/25 06:11
24F：→ Ricestone: 模一樣的級數09/25 06:11
25F：→ Ricestone: 另外，上面的e應該也用不到微分吧？不是1/(1-x)+x嗎？09/25 06:25
26F：→ abcd012345: 我也覺得我的理解有瑕疵09/25 13:27
27F：→ abcd012345: 回R大e題是指我的理解認為常數項為1的不用微分09/25 13:28
28F：→ abcd012345: 但沒有詳細的解釋所以造成R大的誤解09/25 13:29
29F：→ abcd012345: 那根據上面幾位大神的解釋，要判斷可微不可微要看它09/25 13:30
30F：→ abcd012345: 的次方跟係數有無線性成長嗎？09/25 13:30
31F：→ Ricestone: 不是可不可微，是微分有沒有用，這題就是你微分出來的09/25 13:32
32F：→ Ricestone: 級數係數跟題目級數係數搭不上，所以用不到09/25 13:33
33F：→ abcd012345: 關於這單元我總覺得少了哪幾個關鍵點我沒讀透，有些題09/25 13:33
34F：→ abcd012345: 目做起來就像上面的題目，我會無法判斷要不要微分09/25 13:33
35F：→ abcd012345: 還是我搞錯方向了，不應該注重在題目可不可微，因為09/25 13:35
36F：→ abcd012345: 那只是求生成函數的工具之一？09/25 13:35
37F：→ Ricestone: 每次微分只會讓係數相對於n增加一個次方，但不會讓它呈09/25 13:35
38F：→ Ricestone: 指數型的增長09/25 13:35
39F：→ Ricestone: 最簡單的方式就是你把這題原題先寫出一般式再看09/25 13:36
40F：→ Ricestone: 這樣你就知道為什麼微分沒用了09/25 13:36
41F：→ abcd012345: 意思是指這個數列的係數為指數性成長，那做微分是沒09/25 13:50
42F：→ abcd012345: 用的；反之如果係數成相對於n增加一個次方，則可以使09/25 13:50
43F：→ abcd012345: 用微分求解。是這樣的意思嗎？ 09/25 13:50
44F：→ Ricestone: 不要光用字面想啦...你先寫出一般式看看09/25 13:54
45F：→ Ricestone: 真要說的話，係數是n的多項式就能用微分的方式湊出來09/25 13:54
46F：→ Ricestone: 而如果是像2^n這種指數形式的部份，可以跟x^n合併09/25 13:55
47F：→ abcd012345: R大，可能是我直接寫太多遍題目，導致那些題目很理所09/25 14:36
48F：→ abcd012345: 當然的就知道要怎麼做，而剛剛在寫題目還是沒辦法分09/25 14:36
49F：→ abcd012345: 辨R大所講的意思，可以請R大舉個例子給我看嗎？麻煩了09/25 14:36
51F：→ abcd012345: 像是第四題我還是習慣性的把它提出來，也代表我對R大的09/25 14:43
52F：→ abcd012345: 意思沒有完全理解，更糟的是，連自己錯在哪都不清楚，09/25 14:43
53F：→ abcd012345: 麻煩R大了09/25 14:43
※ 編輯: abcd012345 (39.11.64.55 臺灣), 09/25/2019 14:43:58
54F：→ Ricestone: 你為什麼就是不把這一題的一般式寫出來呢？跟你這張的 09/25 14:44
55F：→ Ricestone: 3一樣啊 09/25 14:44
56F：→ Ricestone: 你提不提根本無所謂啊，重點是係數 09/25 14:46
57F：→ Ricestone: 你的4真的讓人不知道你在寫什麼東西...你知道你在做什 09/25 14:49
58F：→ Ricestone: 麼嗎...？ 09/25 14:49
59F：→ abcd012345: 是的...我有時候也不清楚自己在算什麼。 09/25 14:53
60F：→ Ricestone: 你要先理解一件事，生成函數並不只是指那個分式函數 09/25 14:53
61F：→ Ricestone: 那無窮級數本身就是生成函數，我們只是因為無窮級數不 09/25 14:54
62F：→ Ricestone: 好用，所以才寫成分式函數的樣子 09/25 14:54
63F：→ abcd012345: 請問一下第四題的一般式指的是什麼呢？ 09/25 14:54
64F：→ Ricestone: 所以我們其實是在用我們常見的級數去湊出生成函數的 09/25 14:54
65F：→ Ricestone: 係數 09/25 14:54
66F：→ Ricestone: 4的一般式就是k(k-1)啊 09/25 14:55
67F：→ Ricestone: 問題是為什麼最後分母又變1-3x? 09/25 14:58
68F：推 mistel: 你把他提出來，後面那一項並不是等比... 1/（1-3x）出來 09/25 15:39
69F：→ mistel: 的數列是1+3x+9x^2+.... 09/25 15:39
71F：→ abcd012345: 回R大 這是我剛剛想的註解 09/25 16:05
72F：→ abcd012345: R大剛剛那第四題我想是因爲我都只想把係數題出來直接 09/25 16:08
73F：→ abcd012345: 帶公式，並沒有注意到題目的本身本來就不是等比級數 09/25 16:08
74F：→ abcd012345: 也就是說跟係數提不提沒關係，而是跟題目給的一般式 09/25 16:08
75F：→ abcd012345: 有關係。 09/25 16:08
76F：→ abcd012345: 感覺我這樣的想法應該是對的 09/25 16:09
77F：→ abcd012345: 感謝m大我剛剛以爲它是等比，所以誤用公式了 09/25 16:09
78F：→ Ricestone: 我是覺得你這樣註解有點太想把它制式化了...但算個人風 09/25 16:09
79F：→ Ricestone: 格吧 09/25 16:09
80F：→ Ricestone: 如果你碰到a_k=k*(k-1)*2^k，會怎麼做？ 09/25 16:11
81F：→ Ricestone: 不過應該是不會碰到啦 09/25 16:15
82F：→ abcd012345: 我目前想的是分三個部分算生成函數 09/25 16:18
83F：→ abcd012345: 求出在乘起來 09/25 16:18
84F：→ Ricestone: 其實就是把k(k-1)的那函數裡的x用2x代進去而已 09/25 16:21
85F：→ Ricestone: 也就是(8x^2)/(1-2x)^3 09/25 16:22
86F：→ Ricestone: 你把他分成兩個部份，應該還是會碰到(k^2)*2^k吧？ 09/25 16:23
87F：→ Ricestone: 不對，你說乘起來？ 09/25 16:23
88F：→ Ricestone: 兩個級數乘起來是變摺積，不會是對應係數相乘而已啦 09/25 16:24
89F：→ Ricestone: 那好像不叫摺積，反正就是全部都要乘一遍 09/25 16:28
90F：→ abcd012345: R大你這題好難的感覺....也只有97元智是這樣的類似題 09/25 16:33
91F：→ Ricestone: 就只是把指數部份跟x^k合併了而已，有通的話其實不難 09/25 16:43
92F：→ abcd012345: 感謝R大！！這題我在好好的想一下！ 09/25 16:57