作者abcd012345 (sadjeff)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 生成函数
时间Tue Sep 24 20:31:47 2019
https://i.imgur.com/Vqy4Iua.jpg
https://i.imgur.com/0D9nfbC.jpg
想请教一下成大那题的解题方式跟师大那两题为什麽不一样？
我搞不清楚什麽时候要微分什麽时候不用微分
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.11.64.55 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1569328309.A.DD6.html
※ 编辑: abcd012345 (39.11.64.55 台湾), 09/24/2019 20:36:16
1F：→ nctudada: 你看一下系数09/24 20:49
2F：→ nctudada: 因为系数与次方刚好相同所以用微分的方式就解的出来09/24 20:50
3F：→ nctudada: 系数与次方搭不上的话就无法用微分解09/24 20:52
4F：→ abcd012345: 什麽意思叫做系数与次方搭的上或搭不上呢？ 我的理解09/24 21:02
5F：→ abcd012345: 是如果它给的数列无法转换成常用的公式，那就得要微09/24 21:02
6F：→ abcd012345: 分。09/24 21:02
7F：→ abcd012345: 也就是说如果常数项不为1的话就要微分09/24 21:03
8F：→ abcd012345: 就像上面的e题ㄧ样09/24 21:03
10F：→ abcd012345: 这是我照着成大那一题的作题方式写的09/24 21:05
11F：推 mistel: 你写的「因为...」下方那项等式的右边数列会变成1,2,3,..09/24 22:52
12F：→ mistel: ..，但你上面括号里是1,2,4,8,....09/24 22:53
13F：→ mistel: 因为提出2之後是公比为2的数列，所以括号里写成1/（1-2x)09/24 22:55
14F：→ mistel: ^2 再乘2就好09/24 22:55
15F：推 mi981027: 这题微分做不出来的，因为他的系数是指数成长,次方却是09/24 22:57
16F：→ mi981027: 线性成长09/24 22:57
17F：→ mi981027: 其实直接看，很直观的，就是首项为2，公比为2x的等比数09/24 22:57
18F：→ mi981027: 列09/24 22:57
19F：→ mi981027: 直接带无穷等比级数公式就行了 不用这麽复杂09/24 22:57
20F：→ mi981027: 晚了一点哈哈哈哈09/24 22:57
21F：→ Ricestone: 你的理解不正确，常数项不为1只要加减个常数让它变1就 09/25 06:10
22F：→ Ricestone: 好 微分只是用比较简单的方法导出高次级数而已，实际09/25 06:11
23F：→ Ricestone: 上在微分法还没发明以前，可以用不是微分的方式导出一09/25 06:11
24F：→ Ricestone: 模一样的级数09/25 06:11
25F：→ Ricestone: 另外，上面的e应该也用不到微分吧？不是1/(1-x)+x吗？09/25 06:25
26F：→ abcd012345: 我也觉得我的理解有瑕疵09/25 13:27
27F：→ abcd012345: 回R大e题是指我的理解认为常数项为1的不用微分09/25 13:28
28F：→ abcd012345: 但没有详细的解释所以造成R大的误解09/25 13:29
29F：→ abcd012345: 那根据上面几位大神的解释，要判断可微不可微要看它09/25 13:30
30F：→ abcd012345: 的次方跟系数有无线性成长吗？09/25 13:30
31F：→ Ricestone: 不是可不可微，是微分有没有用，这题就是你微分出来的09/25 13:32
32F：→ Ricestone: 级数系数跟题目级数系数搭不上，所以用不到09/25 13:33
33F：→ abcd012345: 关於这单元我总觉得少了哪几个关键点我没读透，有些题09/25 13:33
34F：→ abcd012345: 目做起来就像上面的题目，我会无法判断要不要微分09/25 13:33
35F：→ abcd012345: 还是我搞错方向了，不应该注重在题目可不可微，因为09/25 13:35
36F：→ abcd012345: 那只是求生成函数的工具之一？09/25 13:35
37F：→ Ricestone: 每次微分只会让系数相对於n增加一个次方，但不会让它呈09/25 13:35
38F：→ Ricestone: 指数型的增长09/25 13:35
39F：→ Ricestone: 最简单的方式就是你把这题原题先写出一般式再看09/25 13:36
40F：→ Ricestone: 这样你就知道为什麽微分没用了09/25 13:36
41F：→ abcd012345: 意思是指这个数列的系数为指数性成长，那做微分是没09/25 13:50
42F：→ abcd012345: 用的；反之如果系数成相对於n增加一个次方，则可以使09/25 13:50
43F：→ abcd012345: 用微分求解。是这样的意思吗？ 09/25 13:50
44F：→ Ricestone: 不要光用字面想啦...你先写出一般式看看09/25 13:54
45F：→ Ricestone: 真要说的话，系数是n的多项式就能用微分的方式凑出来09/25 13:54
46F：→ Ricestone: 而如果是像2^n这种指数形式的部份，可以跟x^n合并09/25 13:55
47F：→ abcd012345: R大，可能是我直接写太多遍题目，导致那些题目很理所09/25 14:36
48F：→ abcd012345: 当然的就知道要怎麽做，而刚刚在写题目还是没办法分09/25 14:36
49F：→ abcd012345: 辨R大所讲的意思，可以请R大举个例子给我看吗？麻烦了09/25 14:36
51F：→ abcd012345: 像是第四题我还是习惯性的把它提出来，也代表我对R大的09/25 14:43
52F：→ abcd012345: 意思没有完全理解，更糟的是，连自己错在哪都不清楚，09/25 14:43
53F：→ abcd012345: 麻烦R大了09/25 14:43
※ 编辑: abcd012345 (39.11.64.55 台湾), 09/25/2019 14:43:58
54F：→ Ricestone: 你为什麽就是不把这一题的一般式写出来呢？跟你这张的 09/25 14:44
55F：→ Ricestone: 3一样啊 09/25 14:44
56F：→ Ricestone: 你提不提根本无所谓啊，重点是系数 09/25 14:46
57F：→ Ricestone: 你的4真的让人不知道你在写什麽东西...你知道你在做什 09/25 14:49
58F：→ Ricestone: 麽吗...？ 09/25 14:49
59F：→ abcd012345: 是的...我有时候也不清楚自己在算什麽。 09/25 14:53
60F：→ Ricestone: 你要先理解一件事，生成函数并不只是指那个分式函数 09/25 14:53
61F：→ Ricestone: 那无穷级数本身就是生成函数，我们只是因为无穷级数不 09/25 14:54
62F：→ Ricestone: 好用，所以才写成分式函数的样子 09/25 14:54
63F：→ abcd012345: 请问一下第四题的一般式指的是什麽呢？ 09/25 14:54
64F：→ Ricestone: 所以我们其实是在用我们常见的级数去凑出生成函数的 09/25 14:54
65F：→ Ricestone: 系数 09/25 14:54
66F：→ Ricestone: 4的一般式就是k(k-1)啊 09/25 14:55
67F：→ Ricestone: 问题是为什麽最後分母又变1-3x? 09/25 14:58
68F：推 mistel: 你把他提出来，後面那一项并不是等比... 1/（1-3x）出来 09/25 15:39
69F：→ mistel: 的数列是1+3x+9x^2+.... 09/25 15:39
71F：→ abcd012345: 回R大 这是我刚刚想的注解 09/25 16:05
72F：→ abcd012345: R大刚刚那第四题我想是因爲我都只想把系数题出来直接 09/25 16:08
73F：→ abcd012345: 带公式，并没有注意到题目的本身本来就不是等比级数 09/25 16:08
74F：→ abcd012345: 也就是说跟系数提不提没关系，而是跟题目给的一般式 09/25 16:08
75F：→ abcd012345: 有关系。 09/25 16:08
76F：→ abcd012345: 感觉我这样的想法应该是对的 09/25 16:09
77F：→ abcd012345: 感谢m大我刚刚以爲它是等比，所以误用公式了 09/25 16:09
78F：→ Ricestone: 我是觉得你这样注解有点太想把它制式化了...但算个人风 09/25 16:09
79F：→ Ricestone: 格吧 09/25 16:09
80F：→ Ricestone: 如果你碰到a_k=k*(k-1)*2^k，会怎麽做？ 09/25 16:11
81F：→ Ricestone: 不过应该是不会碰到啦 09/25 16:15
82F：→ abcd012345: 我目前想的是分三个部分算生成函数 09/25 16:18
83F：→ abcd012345: 求出在乘起来 09/25 16:18
84F：→ Ricestone: 其实就是把k(k-1)的那函数里的x用2x代进去而已 09/25 16:21
85F：→ Ricestone: 也就是(8x^2)/(1-2x)^3 09/25 16:22
86F：→ Ricestone: 你把他分成两个部份，应该还是会碰到(k^2)*2^k吧？ 09/25 16:23
87F：→ Ricestone: 不对，你说乘起来？ 09/25 16:23
88F：→ Ricestone: 两个级数乘起来是变摺积，不会是对应系数相乘而已啦 09/25 16:24
89F：→ Ricestone: 那好像不叫摺积，反正就是全部都要乘一遍 09/25 16:28
90F：→ abcd012345: R大你这题好难的感觉....也只有97元智是这样的类似题 09/25 16:33
91F：→ Ricestone: 就只是把指数部份跟x^k合并了而已，有通的话其实不难 09/25 16:43
92F：→ abcd012345: 感谢R大！！这题我在好好的想一下！ 09/25 16:57