作者AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 內積空間
時間Thu Sep 5 17:55:55 2019
https://i.imgur.com/XMlTHvU.jpg
想破頭了 請問這題如何用線代第七章的解法 我的想法是這題因為有解 且不止一個 所以
代入minimal solution 但變成這樣
https://i.imgur.com/Ic5cpqF.jpg
如果不止一解這題該怎麼作答呢(若不用餘數的方式) 謝謝
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1F：推 mistel: 要嘛pseudo inverse要嘛解(AA^T)x=b，得到x再做Ax得到min 09/05 18:19
2F：→ mistel: imal solution吧....但minimal solution又不一定是整數， 09/05 18:19
3F：→ mistel: 為什麼要糾結@@ 09/05 18:19
4F：→ AndrewTsai46: 謝謝 上面是解AAtx=b的過程，發現做不下去 不知道常 09/05 18:38
5F：→ AndrewTsai46: 數在這裡的基底是什麼 09/05 18:38
6F：推 mistel: 其實乘出來就是常數，直接除過去就好了，或者你可以想1× 09/05 18:41
7F：→ mistel: 1的反矩陣是什麼 09/05 18:41
8F：→ mistel: 我剛剛把你的過程看成在解A^TAx=b .... 09/05 18:42
9F：→ AndrewTsai46: 但這裡的變換矩陣是1x2的 怎麼除過去變成是一個二 09/05 18:44
10F：→ AndrewTsai46: 位向量等於常數呢 09/05 18:44
11F：推 mistel: 解(AA^T)u=b的這個u是在1×1維的空間裡沒錯，我想的沒錯 09/05 18:53
12F：→ mistel: 的話他應該落在R(AA^T)這個子空間之中，你要再做A^Tu=x才 09/05 18:53
13F：→ mistel: 是在N(A^T)裡面的minimal solution 09/05 18:53
14F：→ mistel: 發現我最上面打錯了 是要解(AA^T)u=b 得到u後再乘A^Tu才 09/05 18:55
15F：→ mistel: 是你要的那一個解 09/05 18:55
17F：推 mistel: 還有另一個也打錯了，你要的minimal solution是落在R(A^T 09/05 19:04
18F：→ mistel: )裡的向量... 09/05 19:04
19F：→ AndrewTsai46: 這題是minimal solution的使用時機嗎？ 09/05 19:05
20F：推 mistel: 題目跟你要離原點最近的那個向量才是 不然像這題他跟你要 09/05 19:08
21F：→ mistel: 整數解 乖乖用歐基里德吧XD 09/05 19:08
22F：→ firejox: 如果要過程好看一點，也可以擺成矩陣的型式，像是做高斯 09/08 20:34
23F：→ firejox: 消去法一樣 09/08 20:34