作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 內積 7-181
時間Tue Sep 3 08:56:21 2019
https://i.imgur.com/Ub39D5C.jpg
按照詳解寫的，滿足這個超平面ax+by=c的解都跟法向量垂直（a,b,c!=0)，內積為0，這個
在這種情況下有成立嗎？
例如我拿筆記上的例題
https://i.imgur.com/01R7FU9.jpg
法向量n=(3,-1,4)
任取一解v=(0,-1,0)
<n,v>！=0
除非取這個等式的兩個解相減才會跟法向量垂直
所以覺得答案好像是錯的？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.219.48 (臺灣)
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1F：→ Ricestone: 解不是向量 這題目有點奇怪，不是子空間怎麼會有09/03 09:08
2F：→ Ricestone: 正交補餘？09/03 09:08
我看學長留下來的筆記提到不是子空間的集合他的正交補餘必定是子空間，
所以其實這句話是有問題的？
3F：→ Ricestone: 我看他考古沒這題，也不知道是怎麼回事09/03 09:14
4F：→ Ricestone: 我應該說指到那個解的向量不是跟法向量垂直的向量09/03 09:27
從原點指到那個解的向量 是這個意思嗎？
5F：→ Ricestone: 是在那平面上的向量才跟法向量垂直(也就是解相減)09/03 09:28
好的
※ 編輯: mistel (114.136.219.48 臺灣), 09/03/2019 09:35:32
6F：→ Ricestone: 硬是像書本方式去做，是會得到子空間，但如果原本連子09/03 09:39
7F：→ Ricestone: 空間的一部分都不是，那就幾乎都會像這樣只有{0}這種09/03 09:40
8F：→ Ricestone: 無聊解，所以通常定義的時候就直接定義正交補餘是子空09/03 09:40
9F：→ Ricestone: 間才有的東西09/03 09:40
10F：→ Ricestone: 而且對一個set說正交補餘的時候，就是會遇到你這問題09/03 09:45
11F：→ Ricestone: 該拿什麼東西當作向量，會跟什麼東西正交09/03 09:45
12F：→ Ricestone: 真要定義的話，應該是以包含那set的最小的子空間，其正09/03 09:47
13F：→ Ricestone: 交補餘，這樣比較合理09/03 09:48
14F：→ Ricestone: 這樣的話這題能包含那條線的最小子空間就是整個R^209/03 09:49
15F：→ Ricestone: 也因此正交補餘就只能是{0}了 09/03 09:49
16F：→ Ricestone: 更正一下，我似乎誤會詳解了，詳解跟我說的是一樣的意 09/03 09:55
17F：→ Ricestone: 思，是你誤以為跟法向量有關，但它就真的是找跟指向解09/03 09:56
18F：→ Ricestone: 向量正交的向量。主要是在證明沒有0以外的向量就是了09/03 09:57
哦哦原來是這個意思，是我搞錯了
再請教一個觀念上的問題：正交補餘是唯一的對嗎？看定義是蒐集所有跟子空間正交的向量
的空間，所以應該要取盡量大的那一個？
如果是非題問{0}是任何空間的正交補空間應該是false？
※ 編輯: mistel (114.136.219.48 臺灣), 09/03/2019 10:26:23
19F：→ Ricestone: 嗯，是false，{0}只是跟任何空間都正交而已 09/03 10:27
20F：→ mistel: 感謝 09/03 10:44