作者mistel (Mistel)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 内积 7-181
时间Tue Sep 3 08:56:21 2019
https://i.imgur.com/Ub39D5C.jpg
按照详解写的，满足这个超平面ax+by=c的解都跟法向量垂直（a,b,c!=0)，内积为0，这个
在这种情况下有成立吗？
例如我拿笔记上的例题
https://i.imgur.com/01R7FU9.jpg
法向量n=(3,-1,4)
任取一解v=(0,-1,0)
<n,v>！=0
除非取这个等式的两个解相减才会跟法向量垂直
所以觉得答案好像是错的？
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1F：→ Ricestone: 解不是向量 这题目有点奇怪，不是子空间怎麽会有09/03 09:08
2F：→ Ricestone: 正交补余？09/03 09:08
我看学长留下来的笔记提到不是子空间的集合他的正交补余必定是子空间，
所以其实这句话是有问题的？
3F：→ Ricestone: 我看他考古没这题，也不知道是怎麽回事09/03 09:14
4F：→ Ricestone: 我应该说指到那个解的向量不是跟法向量垂直的向量09/03 09:27
从原点指到那个解的向量 是这个意思吗？
5F：→ Ricestone: 是在那平面上的向量才跟法向量垂直(也就是解相减)09/03 09:28
好的
※ 编辑: mistel (114.136.219.48 台湾), 09/03/2019 09:35:32
6F：→ Ricestone: 硬是像书本方式去做，是会得到子空间，但如果原本连子09/03 09:39
7F：→ Ricestone: 空间的一部分都不是，那就几乎都会像这样只有{0}这种09/03 09:40
8F：→ Ricestone: 无聊解，所以通常定义的时候就直接定义正交补余是子空09/03 09:40
9F：→ Ricestone: 间才有的东西09/03 09:40
10F：→ Ricestone: 而且对一个set说正交补余的时候，就是会遇到你这问题09/03 09:45
11F：→ Ricestone: 该拿什麽东西当作向量，会跟什麽东西正交09/03 09:45
12F：→ Ricestone: 真要定义的话，应该是以包含那set的最小的子空间，其正09/03 09:47
13F：→ Ricestone: 交补余，这样比较合理09/03 09:48
14F：→ Ricestone: 这样的话这题能包含那条线的最小子空间就是整个R^209/03 09:49
15F：→ Ricestone: 也因此正交补余就只能是{0}了 09/03 09:49
16F：→ Ricestone: 更正一下，我似乎误会详解了，详解跟我说的是一样的意 09/03 09:55
17F：→ Ricestone: 思，是你误以为跟法向量有关，但它就真的是找跟指向解09/03 09:56
18F：→ Ricestone: 向量正交的向量。主要是在证明没有0以外的向量就是了09/03 09:57
哦哦原来是这个意思，是我搞错了
再请教一个观念上的问题：正交补余是唯一的对吗？看定义是蒐集所有跟子空间正交的向量
的空间，所以应该要取尽量大的那一个？
如果是非题问{0}是任何空间的正交补空间应该是false？
※ 编辑: mistel (114.136.219.48 台湾), 09/03/2019 10:26:23
19F：→ Ricestone: 嗯，是false，{0}只是跟任何空间都正交而已 09/03 10:27
20F：→ mistel: 感谢 09/03 10:44