作者AdonisLam (Adonis)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 冪零算子
時間Thu Aug 1 22:31:59 2019
如圖
推廣6-4 使用定理6-7證明
可是定理6-7是假設T為冪零算子
v屬於ker(T$k)-ker(T$k-1) 可以證明ker(T$k)=V嗎？
https://imgur.com/a/HpCSYh4
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1F：→ Ricestone: 他不是直接套用定理6-7做證明，只是用相同方式 08/01 22:40
2F：→ Ricestone: 如果ker(T^k)-ker(T^(k-1))會找不到東西，代表相等 08/01 22:40
3F：→ Ricestone: 事實上也只有相等而已，不代表會是V 08/01 22:43
4F：→ Ricestone: 應該說定理6-7的T為冪零在證明中只為了說出6-4那句話 08/01 22:49
5F：→ Ricestone: 所以除了第一行之外全都可以直接套用 08/01 22:50
6F：→ AdonisLam: 可是如果不是冪零6-7第7,8行就不一定會成立不是嗎, 這 08/01 23:17
7F：→ AdonisLam: 樣怎麼證明線性獨立？ 08/01 23:17
8F：→ Ricestone: 就是要用到ker(T^k)最終會等於ker(T^(k-1)) 08/01 23:22
9F：→ Ricestone: 這證明的確寫得不夠 08/01 23:25
10F：→ Ricestone: 啊，不對啦 08/01 23:27
11F：→ Ricestone: 因為v屬於ker(T^k)，所以本來就會=0 08/01 23:27
12F：→ Ricestone: 不是用到冪等 08/01 23:27
13F：→ Ricestone: ^零 08/01 23:33
14F：→ AdonisLam: 不好意思，還是不太理解。v屬於ker(T^k)，不是因為T是 08/02 00:15
15F：→ AdonisLam: 指標=k的冪零矩陣，才知道v屬於ker(T^k)嗎？ 08/02 00:15
16F：→ Ricestone: 不是，打從一開始所謂的v屬於ker(T^k)但不屬於 08/02 03:01
17F：→ Ricestone: ker(T^(k-1))這件事是6-4的前提，這件事並不等價於冪零 08/02 03:03
18F：→ Ricestone: 就跟前面說的一樣，6-7的冪零只是為了找到有這性質的 08/02 03:04
19F：→ Ricestone: v而已，而6-4是直接跟你說有這樣的v存在 08/02 03:04
20F：→ Ricestone: v∈ker(T^k)-ker(T^(k-1)) 這句話就已經寫出v是在 08/02 03:08
21F：→ Ricestone: ker(T^k)裡但不在ker(T^(k-1))裡的向量了 08/02 03:08
22F：→ AdonisLam: 感謝 一直想著集合的範圍忘記ker的定義了 08/08 20:49