作者AdonisLam (Adonis)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 幂零算子
时间Thu Aug 1 22:31:59 2019
如图
推广6-4 使用定理6-7证明
可是定理6-7是假设T为幂零算子
v属於ker(T$k)-ker(T$k-1) 可以证明ker(T$k)=V吗？
https://imgur.com/a/HpCSYh4
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1F：→ Ricestone: 他不是直接套用定理6-7做证明，只是用相同方式 08/01 22:40
2F：→ Ricestone: 如果ker(T^k)-ker(T^(k-1))会找不到东西，代表相等 08/01 22:40
3F：→ Ricestone: 事实上也只有相等而已，不代表会是V 08/01 22:43
4F：→ Ricestone: 应该说定理6-7的T为幂零在证明中只为了说出6-4那句话 08/01 22:49
5F：→ Ricestone: 所以除了第一行之外全都可以直接套用 08/01 22:50
6F：→ AdonisLam: 可是如果不是幂零6-7第7,8行就不一定会成立不是吗, 这 08/01 23:17
7F：→ AdonisLam: 样怎麽证明线性独立？ 08/01 23:17
8F：→ Ricestone: 就是要用到ker(T^k)最终会等於ker(T^(k-1)) 08/01 23:22
9F：→ Ricestone: 这证明的确写得不够 08/01 23:25
10F：→ Ricestone: 啊，不对啦 08/01 23:27
11F：→ Ricestone: 因为v属於ker(T^k)，所以本来就会=0 08/01 23:27
12F：→ Ricestone: 不是用到幂等 08/01 23:27
13F：→ Ricestone: ^零 08/01 23:33
14F：→ AdonisLam: 不好意思，还是不太理解。v属於ker(T^k)，不是因为T是 08/02 00:15
15F：→ AdonisLam: 指标=k的幂零矩阵，才知道v属於ker(T^k)吗？ 08/02 00:15
16F：→ Ricestone: 不是，打从一开始所谓的v属於ker(T^k)但不属於 08/02 03:01
17F：→ Ricestone: ker(T^(k-1))这件事是6-4的前提，这件事并不等价於幂零 08/02 03:03
18F：→ Ricestone: 就跟前面说的一样，6-7的幂零只是为了找到有这性质的 08/02 03:04
19F：→ Ricestone: v而已，而6-4是直接跟你说有这样的v存在 08/02 03:04
20F：→ Ricestone: v∈ker(T^k)-ker(T^(k-1)) 这句话就已经写出v是在 08/02 03:08
21F：→ Ricestone: ker(T^k)里但不在ker(T^(k-1))里的向量了 08/02 03:08
22F：→ AdonisLam: 感谢 一直想着集合的范围忘记ker的定义了 08/08 20:49