作者sunwaiteric (山味)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 維數技巧
時間Sat Jul 27 14:23:59 2019
http://i.imgur.com/6qrZsG0.jpg
請問課本上寫的維數速算技巧是甚麼？
我用rank(T)+nullity(T)=dim(V) T=V→W
算感覺比直接求基底還慢啊
-----
Sent from JPTT on my Asus ASUS_X00QD.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.123.132 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1564208641.A.645.html
1F：→ Ricestone: 我也不知道它是說什麼，不過應該是指 07/27 14:30
2F：→ Ricestone: dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U∩W) 07/27 14:31
R大請問你也是這樣算的嗎？
http://i.imgur.com/nm0HbQK.jpg
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 14:41:26
3F：→ Ricestone: 那不是n!，是(n*(n+1))/2 算出來結果就是n^2 07/27 14:49
4F：→ Ricestone: 代表任何矩陣都可以寫成一個對稱矩陣跟上三角矩陣的和 07/27 14:50
n!寫錯了...
那我大概懂老師的意思了
應該就是以nullity(T)=0為出發點 就可以知道dim(W+U)=n^2
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:01:14
5F：→ Ricestone: 可是你的T是什麼？ 07/27 15:02
T:Rn*n→W+U 這樣說的通嗎
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:06:40
6F：→ Ricestone: 不通，你要構造出一個T出來，才知道它的rank跟nullity 07/27 15:07
7F：→ Ricestone: 不是隨便寫個Rn*n→W+U就夠了 07/27 15:08
那要求出這題的答案還是必須找基底才行吧
U+W不算一個向量空間的意思嗎？
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:11:37
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:12:14
8F：→ Ricestone: 這樣講吧，你也知道隨便一個方陣都可以說是R^n->R^n的 07/27 15:12
9F：→ Ricestone: 線性變換，問題是每個矩陣的rank跟nullity都不一樣啊 07/27 15:12
10F：→ Ricestone: 基本上我不認為找自由度是找基底的意思 07/27 15:13
11F：→ Ricestone: 畢竟你沒有真的去找U+W這個空間的基底啊 07/27 15:13
12F：→ Ricestone: 而且找T麻煩的地方還有你要確定U+W是它的Image 07/27 15:18
13F：→ Ricestone: 不只有維度符合就好 07/27 15:19
嗯嗯 看來dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U∩W)還是最直觀地
※ 編輯: sunwaiteric (140.114.123.132 臺灣), 07/27/2019 15:34:25