作者sunwaiteric (山味)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 维数技巧
时间Sat Jul 27 14:23:59 2019
http://i.imgur.com/6qrZsG0.jpg
请问课本上写的维数速算技巧是甚麽？
我用rank(T)+nullity(T)=dim(V) T=V→W
算感觉比直接求基底还慢啊
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1F：→ Ricestone: 我也不知道它是说什麽，不过应该是指 07/27 14:30
2F：→ Ricestone: dim(U+W)=dimU+dimW-dim(U∩W) 07/27 14:31
R大请问你也是这样算的吗？
http://i.imgur.com/nm0HbQK.jpg
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 14:41:26
3F：→ Ricestone: 那不是n!，是(n*(n+1))/2 算出来结果就是n^2 07/27 14:49
4F：→ Ricestone: 代表任何矩阵都可以写成一个对称矩阵跟上三角矩阵的和 07/27 14:50
n!写错了...
那我大概懂老师的意思了
应该就是以nullity(T)=0为出发点 就可以知道dim(W+U)=n^2
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 15:01:14
5F：→ Ricestone: 可是你的T是什麽？ 07/27 15:02
T:Rn*n→W+U 这样说的通吗
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 15:06:40
6F：→ Ricestone: 不通，你要构造出一个T出来，才知道它的rank跟nullity 07/27 15:07
7F：→ Ricestone: 不是随便写个Rn*n→W+U就够了 07/27 15:08
那要求出这题的答案还是必须找基底才行吧
U+W不算一个向量空间的意思吗？
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 15:11:37
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 15:12:14
8F：→ Ricestone: 这样讲吧，你也知道随便一个方阵都可以说是R^n->R^n的 07/27 15:12
9F：→ Ricestone: 线性变换，问题是每个矩阵的rank跟nullity都不一样啊 07/27 15:12
10F：→ Ricestone: 基本上我不认为找自由度是找基底的意思 07/27 15:13
11F：→ Ricestone: 毕竟你没有真的去找U+W这个空间的基底啊 07/27 15:13
12F：→ Ricestone: 而且找T麻烦的地方还有你要确定U+W是它的Image 07/27 15:18
13F：→ Ricestone: 不只有维度符合就好 07/27 15:19
嗯嗯 看来dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U∩W)还是最直观地
※ 编辑: sunwaiteric (140.114.123.132 台湾), 07/27/2019 15:34:25