作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 正交投影矩陣觀念！
時間Sat Jul 20 20:58:51 2019
https://i.imgur.com/0mXrgcQ.jpg
https://i.imgur.com/gfVTC8N.jpg
https://i.imgur.com/ad0TMXD.jpg
想問一下，我直接在x-y+z=0上求出兩個點，找向量，然後換成orthonormal，在用題目的
方式求正交矩陣這樣的算法哪裡有錯？
因為最後算出的矩陣和題目完全不同，帶入相同的點進去也得到不同的投影向量，因為投
影向量唯一，因此我應該是算錯了，只是不懂哪裡錯！
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1F：→ Ricestone: 我看不太懂你在說什麼，你是指直接找平面上的向量？ 07/20 21:12
2F：→ Ricestone: 他是找法向量，這兩個根本不一樣啊 07/20 21:13
3F：→ Aa841018: 我是直接在平面上找向量，題目是先找法向量，再用A=I-Q 07/20 21:23
4F：→ Aa841018: 推出w的投影矩陣，兩個是一樣的吧？ 07/20 21:23
5F：→ Ricestone: 喔，不一樣，你先想一下你這樣是投到哪裡 07/20 21:27
6F：→ Ricestone: uu*本身是投到這條線上 07/20 21:28
7F：→ Ricestone: 用I-uu*是變成原本那東西的正交補餘 07/20 21:29
8F：→ Ricestone: 從維度上就不一樣了 07/20 21:29
9F：→ Aa841018: 還是沒有很懂，可以在解釋一下嗎？ 07/20 21:33
10F：→ Ricestone: 你現在的uu*是投到u這條線上，這維度只有1，而且是線 07/20 21:35
11F：→ Ricestone: 不是平面 07/20 21:35
12F：→ Ricestone: 詳解的作法是先投到法向量這條線，再用I-Q求得投到正交 07/20 21:35
13F：→ Ricestone: 補餘空間的投影矩陣，這才是投到平面的矩陣 07/20 21:36
14F：→ Aa841018: 還是沒有很懂，u取單位法向量，Q=uu*可以得到W per的正 07/20 22:29
15F：→ Aa841018: 交投影矩陣，為什麼在W上求一個orthonormal 向量u，Q=uu 07/20 22:29
16F：→ Aa841018: *就求不出W的正交投影矩陣？ 07/20 22:29
17F：→ Ricestone: 首先一個向量u沒有不該稱它是orthonormal 07/20 22:32
18F：→ Ricestone: 你要先接受（推出）uu*本身的意思就是投影到u這條線 07/20 22:34
19F：→ Ricestone: 它今天選的是法向量，所以才是Wper的正交投影矩陣 07/20 22:34
20F：→ Ricestone: 你今天自己選的u（以下用w避免重複），ww*就是投影到 07/20 22:35
21F：→ Ricestone: w這條線上的正交投影矩陣 07/20 22:35
22F：→ Ricestone: 這跟Wper就沒什麼關係了 07/20 22:36
23F：→ Ricestone: 再說一次，uu*的rank是1，I-uu*的rank是n-1 07/20 22:37
24F：→ Ricestone: 你現在陷入的是以為1跟n-1一樣，問題是這是n=2才會發生 07/20 22:37
25F：→ Aa841018: 恩…我想想看，謝謝你！ 07/20 22:39
26F：→ Ricestone: 上面"u沒有"後面少了"其他向量" 07/20 22:47
27F：→ Ricestone: 再補充一下，你的做法本身並不是完全不對，只是做錯了 07/20 23:23
28F：→ Ricestone: 你的「直接」作法正確來說是要找到一個U矩陣，它是個 07/20 23:24
29F：→ Ricestone: orthogonal且CS(U)=W，不過當然實際上UU*就是I-uu*了 07/20 23:26