作者Aa841018 (andrew)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 正交投影矩阵观念！
时间Sat Jul 20 20:58:51 2019
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想问一下，我直接在x-y+z=0上求出两个点，找向量，然後换成orthonormal，在用题目的
方式求正交矩阵这样的算法哪里有错？
因为最後算出的矩阵和题目完全不同，带入相同的点进去也得到不同的投影向量，因为投
影向量唯一，因此我应该是算错了，只是不懂哪里错！
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1F：→ Ricestone: 我看不太懂你在说什麽，你是指直接找平面上的向量？ 07/20 21:12
2F：→ Ricestone: 他是找法向量，这两个根本不一样啊 07/20 21:13
3F：→ Aa841018: 我是直接在平面上找向量，题目是先找法向量，再用A=I-Q 07/20 21:23
4F：→ Aa841018: 推出w的投影矩阵，两个是一样的吧？ 07/20 21:23
5F：→ Ricestone: 喔，不一样，你先想一下你这样是投到哪里 07/20 21:27
6F：→ Ricestone: uu*本身是投到这条线上 07/20 21:28
7F：→ Ricestone: 用I-uu*是变成原本那东西的正交补余 07/20 21:29
8F：→ Ricestone: 从维度上就不一样了 07/20 21:29
9F：→ Aa841018: 还是没有很懂，可以在解释一下吗？ 07/20 21:33
10F：→ Ricestone: 你现在的uu*是投到u这条线上，这维度只有1，而且是线 07/20 21:35
11F：→ Ricestone: 不是平面 07/20 21:35
12F：→ Ricestone: 详解的作法是先投到法向量这条线，再用I-Q求得投到正交 07/20 21:35
13F：→ Ricestone: 补余空间的投影矩阵，这才是投到平面的矩阵 07/20 21:36
14F：→ Aa841018: 还是没有很懂，u取单位法向量，Q=uu*可以得到W per的正 07/20 22:29
15F：→ Aa841018: 交投影矩阵，为什麽在W上求一个orthonormal 向量u，Q=uu 07/20 22:29
16F：→ Aa841018: *就求不出W的正交投影矩阵？ 07/20 22:29
17F：→ Ricestone: 首先一个向量u没有不该称它是orthonormal 07/20 22:32
18F：→ Ricestone: 你要先接受（推出）uu*本身的意思就是投影到u这条线 07/20 22:34
19F：→ Ricestone: 它今天选的是法向量，所以才是Wper的正交投影矩阵 07/20 22:34
20F：→ Ricestone: 你今天自己选的u（以下用w避免重复），ww*就是投影到 07/20 22:35
21F：→ Ricestone: w这条线上的正交投影矩阵 07/20 22:35
22F：→ Ricestone: 这跟Wper就没什麽关系了 07/20 22:36
23F：→ Ricestone: 再说一次，uu*的rank是1，I-uu*的rank是n-1 07/20 22:37
24F：→ Ricestone: 你现在陷入的是以为1跟n-1一样，问题是这是n=2才会发生 07/20 22:37
25F：→ Aa841018: 恩…我想想看，谢谢你！ 07/20 22:39
26F：→ Ricestone: 上面"u没有"後面少了"其他向量" 07/20 22:47
27F：→ Ricestone: 再补充一下，你的做法本身并不是完全不对，只是做错了 07/20 23:23
28F：→ Ricestone: 你的「直接」作法正确来说是要找到一个U矩阵，它是个 07/20 23:24
29F：→ Ricestone: orthogonal且CS(U)=W，不过当然实际上UU*就是I-uu*了 07/20 23:26