作者boxunlu (Kawhiiiiiiii)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線性代數第四章觀念問題
時間Mon Apr 8 02:24:54 2019
題目在這
https://i.imgur.com/tSuTp4o.png
前面求N(T)的Basis沒有問題，問題出在後面求R(T)的Basis
我知道老師利用維度定理解出R(T)是三維，但為什麼他可以直接取
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 當作基底呢??
不是應該要按照前面的定理(圖片的右方)，先在原本的地方找一組基底(四維)
利用Im(T) = Span(T(s)) 去求出 Im(T)的Basis嗎??
這邊再提出幾個疑問，請問老師教的這兩個定理，是可以互相通用嗎??
如果題目是 V->V 只能用第一個Span(T(s))的方式求基底，
或是V->V' 那就必須使用維度定理??
再請各位大大幫忙解答了，謝謝。
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※ 編輯: boxunlu (59.115.59.1), 04/08/2019 02:28:05
1F：→ Ricestone: 因為已經知道是R^3裡面的3維子空間，所以必定是R^3 04/08 02:30
2F：→ Ricestone: 既然如此，在R^3裡面隨便找三個線性獨立向量就會是基底 04/08 02:31
3F：→ Ricestone: 你就算用基底射到基底的方式找到另外三個獨立向量 04/08 02:31
4F：→ Ricestone: 張開的空間明顯一樣，只是多此一舉 04/08 02:32
5F：→ boxunlu: 我有試過用基底射到基底的方式找到 另外一組基底 04/08 02:36
6F：→ boxunlu: 請問這個基底也可以當作答案嗎?? 04/08 02:37
7F：→ Ricestone: 當然可以 04/08 02:38
9F：→ boxunlu: 其實可以停在找到(1,0) (0,1)為R^2的基底就是答案 04/08 02:42
10F：→ boxunlu: 沒必要在繼續往下做了是嗎?? 04/08 02:42
11F：→ Ricestone: 因為前面已經說了nullity是0，所以dim(Im)=2 04/08 02:43
12F：→ Ricestone: 的確是沒必要繼續做了 04/08 02:44
13F：→ Ricestone: 但這些都是因為nullity為0才這麼好做而已，沒必要深入 04/08 02:46
14F：→ Ricestone: 應該說剛好跟整個空間一樣大 04/08 02:49
15F：→ boxunlu: 這邊想再請教一下我這樣的觀念有沒有錯 04/08 02:51
16F：→ boxunlu: nullity由自由變數個數判斷，rank由 Pivot個數判斷 04/08 02:52
17F：→ Ricestone: rank就是pivot個數，而不是pivot的變數就是free 04/08 02:55
18F：→ Ricestone: 所以nullity的個數跟free一樣 04/08 02:57
19F：→ boxunlu: 不好意思，不太懂這句的意思"pivot的變數就是free" 04/08 03:00
20F：→ Ricestone: 至於另一種想法是每個free都可以讓你寫出一個ker的向量 04/08 03:00
21F：→ Ricestone: 不是pivot的variable就是free variable 04/08 03:00
22F：→ boxunlu: 謝謝大大耐心地回答，受益良多^^ 04/08 03:09
23F：推 Justapig: 你可以看看前面章節，關於通解、特解、其次解的內容，應 04/12 15:16
24F：→ Justapig: 該可以解決你的疑惑 04/12 15:16