作者boxunlu (Kawhiiiiiiii)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线性代数第四章观念问题
时间Mon Apr 8 02:24:54 2019
题目在这
https://i.imgur.com/tSuTp4o.png
前面求N(T)的Basis没有问题，问题出在後面求R(T)的Basis
我知道老师利用维度定理解出R(T)是三维，但为什麽他可以直接取
(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 当作基底呢??
不是应该要按照前面的定理(图片的右方)，先在原本的地方找一组基底(四维)
利用Im(T) = Span(T(s)) 去求出 Im(T)的Basis吗??
这边再提出几个疑问，请问老师教的这两个定理，是可以互相通用吗??
如果题目是 V->V 只能用第一个Span(T(s))的方式求基底，
或是V->V' 那就必须使用维度定理??
再请各位大大帮忙解答了，谢谢。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 59.115.59.1
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※ 编辑: boxunlu (59.115.59.1), 04/08/2019 02:28:05
1F：→ Ricestone: 因为已经知道是R^3里面的3维子空间，所以必定是R^3 04/08 02:30
2F：→ Ricestone: 既然如此，在R^3里面随便找三个线性独立向量就会是基底 04/08 02:31
3F：→ Ricestone: 你就算用基底射到基底的方式找到另外三个独立向量 04/08 02:31
4F：→ Ricestone: 张开的空间明显一样，只是多此一举 04/08 02:32
5F：→ boxunlu: 我有试过用基底射到基底的方式找到 另外一组基底 04/08 02:36
6F：→ boxunlu: 请问这个基底也可以当作答案吗?? 04/08 02:37
7F：→ Ricestone: 当然可以 04/08 02:38
9F：→ boxunlu: 其实可以停在找到(1,0) (0,1)为R^2的基底就是答案 04/08 02:42
10F：→ boxunlu: 没必要在继续往下做了是吗?? 04/08 02:42
11F：→ Ricestone: 因为前面已经说了nullity是0，所以dim(Im)=2 04/08 02:43
12F：→ Ricestone: 的确是没必要继续做了 04/08 02:44
13F：→ Ricestone: 但这些都是因为nullity为0才这麽好做而已，没必要深入 04/08 02:46
14F：→ Ricestone: 应该说刚好跟整个空间一样大 04/08 02:49
15F：→ boxunlu: 这边想再请教一下我这样的观念有没有错 04/08 02:51
16F：→ boxunlu: nullity由自由变数个数判断，rank由 Pivot个数判断 04/08 02:52
17F：→ Ricestone: rank就是pivot个数，而不是pivot的变数就是free 04/08 02:55
18F：→ Ricestone: 所以nullity的个数跟free一样 04/08 02:57
19F：→ boxunlu: 不好意思，不太懂这句的意思"pivot的变数就是free" 04/08 03:00
20F：→ Ricestone: 至於另一种想法是每个free都可以让你写出一个ker的向量 04/08 03:00
21F：→ Ricestone: 不是pivot的variable就是free variable 04/08 03:00
22F：→ boxunlu: 谢谢大大耐心地回答，受益良多^^ 04/08 03:09
23F：推 Justapig: 你可以看看前面章节，关於通解、特解、其次解的内容，应 04/12 15:16
24F：→ Justapig: 该可以解决你的疑惑 04/12 15:16