作者fmtshk (fmtshk)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代_4-128範例6
時間Wed Mar 20 03:29:45 2019
https://i.imgur.com/HnzXjQE.jpg
https://i.imgur.com/7D67maW.jpg
請問這題的T-ij:V→W 那個T-ij要怎麼理解?
是指把這個函數轉換成矩陣然後第i行第j項嗎?
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1F：→ Ricestone: 理解反過來了，T-ij已經如定義的樣子，而寫成矩陣表示 03/20 16:48
2F：→ Ricestone: 會剛好等於第ij元為1，其餘為0的矩陣 03/20 16:48
3F：→ Ricestone: 我的意思是說，那個T-ij本身不是特別的記號，它的定義 03/20 16:49
4F：→ Ricestone: 已經足夠完整理解了 03/20 16:49
5F：→ fmtshk: 看了解答還是無法理解這個函數，請問有沒有什麼看得到數 03/20 17:59
6F：→ fmtshk: 字的例子可以參考呢？ 03/20 17:59
7F：→ Ricestone: 直接用定義寫出來啊，還是你看不懂定義在寫什麼？ 03/20 18:18
8F：→ Ricestone: 你先想像現在有個V空間的向量X 03/20 18:20
9F：→ Ricestone: 把它用{v_i}拆開來，也就是X=α1v1+α2v2+...+αnvn 03/20 18:21
10F：→ Ricestone: 那麼T_ij(X)會把它變成αjwi 03/20 18:22
11F：→ Ricestone: 用矩陣表示法就是T矩陣會把[α1,...,αn]送成 03/20 18:24
12F：→ Ricestone: [0,0,...,αj,..,0] 這裡的αj是在第i項，總共有m項 03/20 18:25
13F：→ Ricestone: 忘了把向量都補個^t了 03/20 18:25
14F：→ Ricestone: 所以那個T_ij的矩陣表示法就是只有第ij元為1，其他為0 03/20 18:27
16F：→ fmtshk: 我想到的...大概長這種樣子嗎? 03/21 02:25
17F：→ Ricestone: 你的矩陣對，但是上面錯了 03/21 02:53
18F：→ Ricestone: 每一個T（指T11,T12,T13...）送出來只會有一種wi 03/21 02:56
19F：→ Ricestone: 不然就是T(X)那行的α要改用別的符號，例如β 03/21 02:58
21F：→ fmtshk: 剛剛想到，它說vk只要k=j就是wi，那矩陣應該第j行都是1？ 03/21 12:01
22F：→ Ricestone: 不對，你把矩陣表示法理解錯了 03/21 15:06
23F：→ Ricestone: 以你最新的圖說明，首先，當你這樣寫的時候，V向量裡面 03/21 15:21
24F：→ Ricestone: 每個元都是純量，指的是在{vk}基底下的座標，所以你的 03/21 15:24
25F：→ Ricestone: vk不是向量。相應的，以你的矩陣乘出來的結果，指的是 03/21 15:25
26F：→ Ricestone: 在{wk}基底下，w1,...,wm的分量都有vj這麼多的向量 03/21 15:27
27F：→ Ricestone: 當你想要寫成矩陣表示法，最簡單的方式就是把基底裡每 03/21 15:41
28F：→ Ricestone: 個向量都丟一次，這個步驟相當於把[1,0,...,0]^T , 03/21 15:42
29F：→ Ricestone: [0,1,0,...,0]^T ,..., [0,...,0,1]^T都丟進去，看看 03/21 15:43
30F：→ Ricestone: 結果是什麼東西 03/21 15:43