作者rogerexe (rogerexe)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 請教eigenvect性質
時間Sat Mar 9 21:29:19 2019
感恩觀看本文幫助小弟
想請各位前輩教一些邏輯
Eigen vect >> 線性變換過程中不改變方向,只差係數(eigenvalue)
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想請教>> 若2x2 matrix
若無法對角化>>eigenvect 會是一個(=1) (defect matrix)
若可對角化>>eigenvect 會有兩個(=2)
1.我這樣結論有錯嗎？
2.同樣是2x2 Matrix ,擁有一個或有兩個eigenvect除了能否對角化
有其他形象化的特性嗎?
ex
像是1x2 Matrix rank=1 可以形象化的說空間上是降維
出處>>
https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw
感謝各位前輩花時間觀看
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.51.141
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※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:29:58
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:30:21
1F：→ Ricestone: 我先問你現在如果有一個矩陣，你會怎麼對角化？ 03/09 21:34
2F：→ rogerexe: S-1AS=D 這樣@@? 03/09 21:50
3F：→ Ricestone: 你知道S是特徵向量組成的矩陣的話，那這樣不就很明顯嗎 03/09 21:52
4F：→ Ricestone: 對角化本身就是把一個矩陣簡單化（形象化）的過程 03/09 21:53
5F：→ Ricestone: 你要變成幾何上的解釋也是變成這樣才好解釋，為什麼 03/09 21:53
6F：→ Ricestone: 你會想要找對角化之外的特性？ 03/09 21:54
7F：→ Ricestone: 倒不如去探討對角化有什麼幾何特性吧 03/09 21:54
8F：→ rogerexe: 或許我該改一下問題＠＠不可對角化的矩陣 03/09 21:55
9F：→ rogerexe: 有什麼好處?或是應用嗎??@@ 03/09 21:56
10F：→ rogerexe: 拍謝～我文章的問法敘述的文不對題 03/09 21:56
11F：→ Ricestone: 什麼叫不可對角化的矩陣有什麼好處...矩陣寫出來不能對 03/09 21:58
12F：→ Ricestone: 角化就不能對角化啊...所以才要找Jordan form 03/09 21:58
13F：→ Ricestone: 我們並不是想要弄出不可對角化的矩陣 03/09 21:59
14F：→ rogerexe: 我知道我們不想得到不能化簡的東西,像是不可對角化矩陣 03/09 22:01
15F：→ rogerexe: 但我總是好奇,這種我們不想得到的東西 03/09 22:01
16F：→ rogerexe: 有沒有什麼特別的好處或特性 03/09 22:01
17F：→ rogerexe: 還是真的就毫無用處 03/09 22:02
18F：→ rogerexe: 拍謝＠＠我習慣性看完正常定義,會往定義反方向重走一次 03/09 22:02
19F：→ rogerexe: 想想如果完全反過來會有啥運用或是好處@@ 03/09 22:02
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 22:03:57
20F：→ Ricestone: 上面也提過了，如果可對角化情況就很簡單，簡單的先算 03/09 22:05
21F：→ Ricestone: 可是就是無法避免不可對角化矩陣，所以才要另外找辦法 03/09 22:05
22F：→ Ricestone: 並不是想不想得到，而是它們就是不同的狀況 03/09 22:06
23F：→ Ricestone: 這不是定義的正反方向的問題，只是在分類矩陣而已 03/09 22:06
24F：→ rogerexe: 感恩@@~~ 那可以附帶問一下,像這種對角化性質 03/09 22:06
25F：→ rogerexe: 有啥工程上的用處嗎@@? 03/09 22:06
26F：→ Ricestone: 你知道怎麼算矩陣的n次方嗎？ 03/09 22:08
27F：→ Ricestone: 說真的你現在問的不怎麼適合考題板... 03/09 22:09
28F：→ rogerexe: R大是說可以這樣利用? S-1 A^k S =D^k?? 03/09 22:10
29F：→ Ricestone: 是啊，那是其中一種運用，馬可夫鏈也是這樣用 03/09 22:11
30F：→ rogerexe: @@拍謝...造成困擾 03/09 22:12
31F：→ Ricestone: 在「應用」方面，對角化（找特徵值）就是最基本的 03/09 22:12
32F：→ rogerexe: 我以為考題版可以順便問這些,胡思亂想的討論@@ 03/09 22:12
33F：→ rogerexe: 好喔@@~~感恩 03/09 22:12
34F：→ Ricestone: 只講「應用」方面的話，反而比較少去考慮幾何性質 03/09 22:13
35F：→ rogerexe: 看來果然我太菜了.謝了哥 03/09 22:17
※ 編輯: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 23:25:55