作者rogerexe (rogerexe)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 请教eigenvect性质
时间Sat Mar 9 21:29:19 2019
感恩观看本文帮助小弟
想请各位前辈教一些逻辑
Eigen vect >> 线性变换过程中不改变方向,只差系数(eigenvalue)
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想请教>> 若2x2 matrix
若无法对角化>>eigenvect 会是一个(=1) (defect matrix)
若可对角化>>eigenvect 会有两个(=2)
1.我这样结论有错吗？
2.同样是2x2 Matrix ,拥有一个或有两个eigenvect除了能否对角化
有其他形象化的特性吗?
ex
像是1x2 Matrix rank=1 可以形象化的说空间上是降维
出处>>
https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw
感谢各位前辈花时间观看
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※ 编辑: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:29:58
※ 编辑: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 21:30:21
1F：→ Ricestone: 我先问你现在如果有一个矩阵，你会怎麽对角化？ 03/09 21:34
2F：→ rogerexe: S-1AS=D 这样@@? 03/09 21:50
3F：→ Ricestone: 你知道S是特徵向量组成的矩阵的话，那这样不就很明显吗 03/09 21:52
4F：→ Ricestone: 对角化本身就是把一个矩阵简单化（形象化）的过程 03/09 21:53
5F：→ Ricestone: 你要变成几何上的解释也是变成这样才好解释，为什麽 03/09 21:53
6F：→ Ricestone: 你会想要找对角化之外的特性？ 03/09 21:54
7F：→ Ricestone: 倒不如去探讨对角化有什麽几何特性吧 03/09 21:54
8F：→ rogerexe: 或许我该改一下问题＠＠不可对角化的矩阵 03/09 21:55
9F：→ rogerexe: 有什麽好处?或是应用吗??@@ 03/09 21:56
10F：→ rogerexe: 拍谢～我文章的问法叙述的文不对题 03/09 21:56
11F：→ Ricestone: 什麽叫不可对角化的矩阵有什麽好处...矩阵写出来不能对 03/09 21:58
12F：→ Ricestone: 角化就不能对角化啊...所以才要找Jordan form 03/09 21:58
13F：→ Ricestone: 我们并不是想要弄出不可对角化的矩阵 03/09 21:59
14F：→ rogerexe: 我知道我们不想得到不能化简的东西,像是不可对角化矩阵 03/09 22:01
15F：→ rogerexe: 但我总是好奇,这种我们不想得到的东西 03/09 22:01
16F：→ rogerexe: 有没有什麽特别的好处或特性 03/09 22:01
17F：→ rogerexe: 还是真的就毫无用处 03/09 22:02
18F：→ rogerexe: 拍谢＠＠我习惯性看完正常定义,会往定义反方向重走一次 03/09 22:02
19F：→ rogerexe: 想想如果完全反过来会有啥运用或是好处@@ 03/09 22:02
※ 编辑: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 22:03:57
20F：→ Ricestone: 上面也提过了，如果可对角化情况就很简单，简单的先算 03/09 22:05
21F：→ Ricestone: 可是就是无法避免不可对角化矩阵，所以才要另外找办法 03/09 22:05
22F：→ Ricestone: 并不是想不想得到，而是它们就是不同的状况 03/09 22:06
23F：→ Ricestone: 这不是定义的正反方向的问题，只是在分类矩阵而已 03/09 22:06
24F：→ rogerexe: 感恩@@~~ 那可以附带问一下,像这种对角化性质 03/09 22:06
25F：→ rogerexe: 有啥工程上的用处吗@@? 03/09 22:06
26F：→ Ricestone: 你知道怎麽算矩阵的n次方吗？ 03/09 22:08
27F：→ Ricestone: 说真的你现在问的不怎麽适合考题板... 03/09 22:09
28F：→ rogerexe: R大是说可以这样利用? S-1 A^k S =D^k?? 03/09 22:10
29F：→ Ricestone: 是啊，那是其中一种运用，马可夫链也是这样用 03/09 22:11
30F：→ rogerexe: @@拍谢...造成困扰 03/09 22:12
31F：→ Ricestone: 在「应用」方面，对角化（找特徵值）就是最基本的 03/09 22:12
32F：→ rogerexe: 我以为考题版可以顺便问这些,胡思乱想的讨论@@ 03/09 22:12
33F：→ rogerexe: 好喔@@~~感恩 03/09 22:12
34F：→ Ricestone: 只讲「应用」方面的话，反而比较少去考虑几何性质 03/09 22:13
35F：→ rogerexe: 看来果然我太菜了.谢了哥 03/09 22:17
※ 编辑: rogerexe (61.231.51.141), 03/09/2019 23:25:55