作者q5332159 (chiu)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 105成大線代是非題
時間Thu Feb 21 10:55:05 2019
http://i.imgur.com/jV6RtP8.jpg
想和大家對對這題的答案～
另外想問e要怎麼證或舉反例
謝謝大家～～
-----
Sent from JPTT on my HTC_D830x.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.165.216
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1550717707.A.471.html
※ 編輯: q5332159 (39.8.165.216), 02/21/2019 10:55:59
1F：推 xydream: 正定->特徵值皆大於0->行列式值不為0 02/21 11:02
2F：→ q5332159: 啊啊我主要是想知道最後一句A^-1 is also symmetric pos 02/21 11:12
3F：→ q5332159: itive definite那邊 抱歉沒講清楚 02/21 11:12
4F：→ Ricestone: 如果A^-1有負的特徵值，則A^-1v=λv -> (1/λ)v=Av 02/21 11:21
5F：→ Ricestone: 亦即A也有負的特徵值，所以矛盾 02/21 11:22
6F：→ q5332159: 不會有x不屬於A^-1任何eigenvalue的eiganspace且x^HAx<0 02/21 11:56
7F：→ q5332159: 的可能嗎 02/21 11:56
8F：→ Ricestone: 看不太懂你的疑問，我的前提是A已經正定 02/21 12:04
9F：推 Rioronja: 你可能要把正定的若且唯若條件放上去看你會比較清楚 02/21 12:30
10F：→ Rioronja: 如果一個實矩陣正定 <=> for all 特徵根值>0 02/21 12:31
11F：→ Rioronja: 因為Ａ矩陣是正定，所以他的特徵根值全部>0，又A^-1的特 02/21 12:32
12F：→ Rioronja: 徵根是原本矩陣的特徵根的倒數，而任意>0的實數倒數之後 02/21 12:33
13F：→ Rioronja: 仍是>0的實數，所以A^-1必定也是正定，至於對稱就用你上 02/21 12:34
14F：→ Rioronja: 面寫的就足夠證明了 02/21 12:34
15F：→ q5332159: 我是想說令A:V→V 如果A無法對角化 那就沒有n個LI的eige 02/21 12:37
16F：→ q5332159: nvector 那這些eiganspace就無法形成V的直和 但是彼此又 02/21 12:37
17F：→ q5332159: 是獨立子空間 所以感覺會有一部分x屬於V但是不屬於任何 02/21 12:38
18F：→ q5332159: 一個eiganspace 這些x便不會對應到任何eigenvalue也就無 02/21 12:38
19F：→ q5332159: 法保證x^HAx會>0 不知道這樣想哪裡有盲點… 02/21 12:38
20F：→ q5332159: 啊…自己想通了 不會有這種情況因為可正交對角化@@ 02/21 12:40
21F：推 Rioronja: 可是a是對稱矩陣 必可以對角化啊 02/21 12:43
22F：→ Ricestone: 證明跟所有特徵值皆大於零等價的時候這些性質都有用到 02/21 12:46
23F：→ Ricestone: 另外你的敘述是有問題的，兩個不同的eigenspace各取一 02/21 12:50
24F：→ Ricestone: 個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個space之一個 02/21 12:51
25F：→ Ricestone: 雖然是可以知道你想表達的意思啦... 02/21 12:51
26F：→ q5332159: 樓上的意思是說2個向量加起來得到的向量不會屬於這兩個s 02/21 13:06
27F：→ q5332159: pace之一 但這個向量仍會x^HAx>0 所以有沒有在eiganspac 02/21 13:06
28F：→ q5332159: e不會影響他是否>0嗎 02/21 13:06
30F：推 Rioronja: 這樣推不知道有沒有錯 02/21 14:04
31F：→ samuel30214: 因為這些eigenspace形成direct sum 02/21 14:08
32F：→ samuel30214: 所以不管挑哪個都會滿足正定 02/21 14:09
33F：→ samuel30214: 只是挑出來的不一定屬於某個eigenspace 02/21 14:10
34F：→ q5332159: 了解～感謝各位 02/21 17:52