作者q5332159 (chiu)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 105成大线代是非题
时间Thu Feb 21 10:55:05 2019
http://i.imgur.com/jV6RtP8.jpg
想和大家对对这题的答案～
另外想问e要怎麽证或举反例
谢谢大家～～
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※ 编辑: q5332159 (39.8.165.216), 02/21/2019 10:55:59
1F：推 xydream: 正定->特徵值皆大於0->行列式值不为0 02/21 11:02
2F：→ q5332159: 啊啊我主要是想知道最後一句A^-1 is also symmetric pos 02/21 11:12
3F：→ q5332159: itive definite那边 抱歉没讲清楚 02/21 11:12
4F：→ Ricestone: 如果A^-1有负的特徵值，则A^-1v=λv -> (1/λ)v=Av 02/21 11:21
5F：→ Ricestone: 亦即A也有负的特徵值，所以矛盾 02/21 11:22
6F：→ q5332159: 不会有x不属於A^-1任何eigenvalue的eiganspace且x^HAx<0 02/21 11:56
7F：→ q5332159: 的可能吗 02/21 11:56
8F：→ Ricestone: 看不太懂你的疑问，我的前提是A已经正定 02/21 12:04
9F：推 Rioronja: 你可能要把正定的若且唯若条件放上去看你会比较清楚 02/21 12:30
10F：→ Rioronja: 如果一个实矩阵正定 <=> for all 特徵根值>0 02/21 12:31
11F：→ Rioronja: 因为Ａ矩阵是正定，所以他的特徵根值全部>0，又A^-1的特 02/21 12:32
12F：→ Rioronja: 徵根是原本矩阵的特徵根的倒数，而任意>0的实数倒数之後 02/21 12:33
13F：→ Rioronja: 仍是>0的实数，所以A^-1必定也是正定，至於对称就用你上 02/21 12:34
14F：→ Rioronja: 面写的就足够证明了 02/21 12:34
15F：→ q5332159: 我是想说令A:V→V 如果A无法对角化 那就没有n个LI的eige 02/21 12:37
16F：→ q5332159: nvector 那这些eiganspace就无法形成V的直和 但是彼此又 02/21 12:37
17F：→ q5332159: 是独立子空间 所以感觉会有一部分x属於V但是不属於任何 02/21 12:38
18F：→ q5332159: 一个eiganspace 这些x便不会对应到任何eigenvalue也就无 02/21 12:38
19F：→ q5332159: 法保证x^HAx会>0 不知道这样想哪里有盲点… 02/21 12:38
20F：→ q5332159: 啊…自己想通了 不会有这种情况因为可正交对角化@@ 02/21 12:40
21F：推 Rioronja: 可是a是对称矩阵 必可以对角化啊 02/21 12:43
22F：→ Ricestone: 证明跟所有特徵值皆大於零等价的时候这些性质都有用到 02/21 12:46
23F：→ Ricestone: 另外你的叙述是有问题的，两个不同的eigenspace各取一 02/21 12:50
24F：→ Ricestone: 个向量加起来得到的向量不会属於这两个space之一个 02/21 12:51
25F：→ Ricestone: 虽然是可以知道你想表达的意思啦... 02/21 12:51
26F：→ q5332159: 楼上的意思是说2个向量加起来得到的向量不会属於这两个s 02/21 13:06
27F：→ q5332159: pace之一 但这个向量仍会x^HAx>0 所以有没有在eiganspac 02/21 13:06
28F：→ q5332159: e不会影响他是否>0吗 02/21 13:06
30F：推 Rioronja: 这样推不知道有没有错 02/21 14:04
31F：→ samuel30214: 因为这些eigenspace形成direct sum 02/21 14:08
32F：→ samuel30214: 所以不管挑哪个都会满足正定 02/21 14:09
33F：→ samuel30214: 只是挑出来的不一定属於某个eigenspace 02/21 14:10
34F：→ q5332159: 了解～感谢各位 02/21 17:52