作者q5332159 (chiu)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 minimal solution問
時間Sat Jan 26 12:49:27 2019
已經知道Ax=b的minimal solution是去掉解中ker(A)留下R(A^T)的部分
還有當least square solution有無限多解時會有R(A^T)+ker(A)的表達方式
那為什麼minimal solution不會是least的R(A^T)的部分呢
例如這題(d)(e)：
http://i.imgur.com/xtKhpif.jpg
http://i.imgur.com/DHrRJBq.jpg
http://i.imgur.com/Y62NxMi.jpg
d的解中[-2 0 2 0]^T是R(A^T)
s[-2 1 0 0]+t[1 0 -3 1]是ker(A)
照我第一句話來看的話不是應該要直接去掉s[-2 1 0 0]+t[1 0 -3 1]就會是minimal嗎？
而且e求出來的答案也是[-2 0 2 0]^T - 28/51[-2 1 0 0] + 32/51[1 0 -3 1]的組合
這樣不就和minimal在R(A^T)這點矛盾嗎？
我知道least square和minimal各自怎麼算
只是合在一起一直想不透不知道哪裡觀念有錯><
先謝謝各位～
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1F：推 magic83v: minimal是講長度最小 應該跟含不含ker(A)沒關係？ 01/26 13:21
2F：→ rockieloser: 可是e是求minimun-length的least square solution 01/26 13:23
3F：推 magic83v: ［-2.0.2.0］應該不屬於RAt 是那個解集的空間裡面 只 01/26 13:30
4F：→ magic83v: 有一個屬於RAt 所有才要找那個min sol 01/26 13:30
5F：→ magic83v: 一開始取找least square 就只是隨便抓一個解+兩個生成 01/26 13:36
6F：→ magic83v: 的向量 01/26 13:36
7F：→ magic83v: 如果一開始取的就是R(A)^t的話 那就是你講的狀況沒錯 01/26 13:37
8F：→ magic83v: 我是這樣想啦 有錯再幫我糾正qq 01/26 13:37
9F：推 TEPLUN: 因為你第一句就錯了 形成直和的空間不會唯一 比如取span(1 01/26 21:07
10F：→ TEPLUN: ,1) 或span(1,0)都跟span(0,1)形成直和 所以沒辦法直接那 01/26 21:07
11F：→ TEPLUN: 樣扣 01/26 21:07
12F：→ q5332159: 目前理解是～least解出來不一定是R(A^t)+ker的形式 所以 01/26 21:44
13F：→ q5332159: 不能直接扣 但是像T大說的直和不唯一 所以如果把這個解 01/26 21:44
14F：→ q5332159: 轉換成R(A^t)+ker 那麼就可以直接扣 想請問這樣理解對嗎 01/26 21:44
15F：→ q5332159: >< 01/26 21:44
16F：→ Ricestone: 如果你轉成那形式了，那就已經找到R(A^t)上的解 01/26 21:46
17F：→ Ricestone: 也沒什麼好去扣的了 01/26 21:46
18F：→ Ricestone: 以順序來說，那解的集合其實不是「空間」，你可以想像 01/26 21:48
19F：→ Ricestone: 在三維裡面它是不通過原點的平面 01/26 21:48
20F：→ Ricestone: 而其中離原點最近的那個點被稱作minimal，也同時會滿足 01/26 21:49
21F：→ Ricestone: 它要在R(A^T)裡面，也就是通過原點垂直那平面的那條線 01/26 21:50
22F：→ Ricestone: 實際上是來自於N(A)的正交餘空間是R(A^T)的緣故 01/26 21:51
23F：→ Ricestone: 也就是說，那個解集合是一種「商空間」 01/26 21:53
24F：→ Ricestone: 而這商空間裡面任何一個點都可以拿來作為代表向量 01/26 21:55
25F：→ Ricestone: 用詞錯誤，上面我講的商空間應該都改成商空間的元素 01/27 00:40
26F：推 eatagary: e 小題 講的是least square 上最小長度，不是AX=b上的 01/28 12:44
27F：→ eatagary: 最小長度，所以 最小長度公式的b 不能帶Ax=b的b,要對b 01/28 12:44
28F：→ eatagary: 做投影才可以得到，之後再把新的b代入 最小長度公式即可 01/28 12:44
29F：→ eatagary: 。 01/28 12:44