作者q5332159 (chiu)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 minimal solution问
时间Sat Jan 26 12:49:27 2019
已经知道Ax=b的minimal solution是去掉解中ker(A)留下R(A^T)的部分
还有当least square solution有无限多解时会有R(A^T)+ker(A)的表达方式
那为什麽minimal solution不会是least的R(A^T)的部分呢
例如这题(d)(e)：
http://i.imgur.com/xtKhpif.jpg
http://i.imgur.com/DHrRJBq.jpg
http://i.imgur.com/Y62NxMi.jpg
d的解中[-2 0 2 0]^T是R(A^T)
s[-2 1 0 0]+t[1 0 -3 1]是ker(A)
照我第一句话来看的话不是应该要直接去掉s[-2 1 0 0]+t[1 0 -3 1]就会是minimal吗？
而且e求出来的答案也是[-2 0 2 0]^T - 28/51[-2 1 0 0] + 32/51[1 0 -3 1]的组合
这样不就和minimal在R(A^T)这点矛盾吗？
我知道least square和minimal各自怎麽算
只是合在一起一直想不透不知道哪里观念有错><
先谢谢各位～
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1F：推 magic83v: minimal是讲长度最小 应该跟含不含ker(A)没关系？ 01/26 13:21
2F：→ rockieloser: 可是e是求minimun-length的least square solution 01/26 13:23
3F：推 magic83v: ［-2.0.2.0］应该不属於RAt 是那个解集的空间里面 只 01/26 13:30
4F：→ magic83v: 有一个属於RAt 所有才要找那个min sol 01/26 13:30
5F：→ magic83v: 一开始取找least square 就只是随便抓一个解+两个生成 01/26 13:36
6F：→ magic83v: 的向量 01/26 13:36
7F：→ magic83v: 如果一开始取的就是R(A)^t的话 那就是你讲的状况没错 01/26 13:37
8F：→ magic83v: 我是这样想啦 有错再帮我纠正qq 01/26 13:37
9F：推 TEPLUN: 因为你第一句就错了 形成直和的空间不会唯一 比如取span(1 01/26 21:07
10F：→ TEPLUN: ,1) 或span(1,0)都跟span(0,1)形成直和 所以没办法直接那 01/26 21:07
11F：→ TEPLUN: 样扣 01/26 21:07
12F：→ q5332159: 目前理解是～least解出来不一定是R(A^t)+ker的形式 所以 01/26 21:44
13F：→ q5332159: 不能直接扣 但是像T大说的直和不唯一 所以如果把这个解 01/26 21:44
14F：→ q5332159: 转换成R(A^t)+ker 那麽就可以直接扣 想请问这样理解对吗 01/26 21:44
15F：→ q5332159: >< 01/26 21:44
16F：→ Ricestone: 如果你转成那形式了，那就已经找到R(A^t)上的解 01/26 21:46
17F：→ Ricestone: 也没什麽好去扣的了 01/26 21:46
18F：→ Ricestone: 以顺序来说，那解的集合其实不是「空间」，你可以想像 01/26 21:48
19F：→ Ricestone: 在三维里面它是不通过原点的平面 01/26 21:48
20F：→ Ricestone: 而其中离原点最近的那个点被称作minimal，也同时会满足 01/26 21:49
21F：→ Ricestone: 它要在R(A^T)里面，也就是通过原点垂直那平面的那条线 01/26 21:50
22F：→ Ricestone: 实际上是来自於N(A)的正交余空间是R(A^T)的缘故 01/26 21:51
23F：→ Ricestone: 也就是说，那个解集合是一种「商空间」 01/26 21:53
24F：→ Ricestone: 而这商空间里面任何一个点都可以拿来作为代表向量 01/26 21:55
25F：→ Ricestone: 用词错误，上面我讲的商空间应该都改成商空间的元素 01/27 00:40
26F：推 eatagary: e 小题 讲的是least square 上最小长度，不是AX=b上的 01/28 12:44
27F：→ eatagary: 最小长度，所以 最小长度公式的b 不能带Ax=b的b,要对b 01/28 12:44
28F：→ eatagary: 做投影才可以得到，之後再把新的b代入 最小长度公式即可 01/28 12:44
29F：→ eatagary: 。 01/28 12:44