作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 104中央線代
時間Fri Jan 18 20:46:02 2019
https://i.imgur.com/mQJTqTH.jpg
19題的答案是be
想問(d)選項
A^TA是對稱矩陣 那就是hermitian
hermitian的eigenvalue不是任意實數嗎
為什麼(d)不能選
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.12.232
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※ 編輯: AAQ8 (27.242.12.232), 01/18/2019 20:46:54
1F：推 a80242002: 要非負喔 01/18 20:56
3F：→ AAQ8: 黃子嘉上課筆記只有說實數 還是我抄錯了 01/18 21:08
4F：推 meokay: Over C下 這還會是Hermitian嗎？ 01/18 21:22
5F：推 x06942l4: 一樓大大已解答，ATA必為正半定 eigenvalue大於等於0的 01/18 21:26
6F：→ x06942l4: 實數，而不為任意(arbitrary)實數 01/18 21:26
7F：→ AAQ8: x大講的我可以理解，不過我還是有些地方不太明白，A^TA不能 01/18 21:43
8F：→ AAQ8: 說是hermitian嗎，還是hermitian有說一定要在複數上討論 01/18 21:43
9F：→ AAQ8: 因為A^TA也是對稱矩陣吧 不也滿足hermitian的定義嗎 01/18 21:45
10F：推 y2j60537: A^TA是對稱沒錯 所以eigenvalue是實數,但他除了對稱外 01/18 21:48
11F：→ y2j60537: 還正定,eigenvalue一定>=0,所以不能說是arbitrary 01/18 21:48
12F：→ AAQ8: 那我懂了 感謝各位 01/18 22:52
13F：推 leekevinming: 借板問一下，那假如d選項改成AA^T的話還可以選嗎？ 01/19 14:58
14F：推 wei12f8158: 回樓上，可以，因為A^TA跟AA^T的eigenvaule會一樣 01/19 16:01
16F：推 leekevinming: 應該說A^TA跟AA^T的非零特徵值會一樣？ 01/19 16:45
17F：→ leekevinming: 所以就是說A^TA以及AA^T兩個矩陣不僅都是對稱，況且 01/19 16:46
18F：→ leekevinming: 他們也都是半正定，這樣理解有錯嗎？ 01/19 16:46
19F：→ Ricestone: 可以 01/19 17:38
20F：推 leekevinming: 謝謝Rice大大 01/19 19:27