作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 104中央线代
时间Fri Jan 18 20:46:02 2019
https://i.imgur.com/mQJTqTH.jpg
19题的答案是be
想问(d)选项
A^TA是对称矩阵 那就是hermitian
hermitian的eigenvalue不是任意实数吗
为什麽(d)不能选
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.242.12.232
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1547815564.A.191.html
※ 编辑: AAQ8 (27.242.12.232), 01/18/2019 20:46:54
1F：推 a80242002: 要非负喔 01/18 20:56
3F：→ AAQ8: 黄子嘉上课笔记只有说实数 还是我抄错了 01/18 21:08
4F：推 meokay: Over C下 这还会是Hermitian吗？ 01/18 21:22
5F：推 x06942l4: 一楼大大已解答，ATA必为正半定 eigenvalue大於等於0的 01/18 21:26
6F：→ x06942l4: 实数，而不为任意(arbitrary)实数 01/18 21:26
7F：→ AAQ8: x大讲的我可以理解，不过我还是有些地方不太明白，A^TA不能 01/18 21:43
8F：→ AAQ8: 说是hermitian吗，还是hermitian有说一定要在复数上讨论 01/18 21:43
9F：→ AAQ8: 因为A^TA也是对称矩阵吧 不也满足hermitian的定义吗 01/18 21:45
10F：推 y2j60537: A^TA是对称没错 所以eigenvalue是实数,但他除了对称外 01/18 21:48
11F：→ y2j60537: 还正定,eigenvalue一定>=0,所以不能说是arbitrary 01/18 21:48
12F：→ AAQ8: 那我懂了 感谢各位 01/18 22:52
13F：推 leekevinming: 借板问一下，那假如d选项改成AA^T的话还可以选吗？ 01/19 14:58
14F：推 wei12f8158: 回楼上，可以，因为A^TA跟AA^T的eigenvaule会一样 01/19 16:01
16F：推 leekevinming: 应该说A^TA跟AA^T的非零特徵值会一样？ 01/19 16:45
17F：→ leekevinming: 所以就是说A^TA以及AA^T两个矩阵不仅都是对称，况且 01/19 16:46
18F：→ leekevinming: 他们也都是半正定，这样理解有错吗？ 01/19 16:46
19F：→ Ricestone: 可以 01/19 17:38
20F：推 leekevinming: 谢谢Rice大大 01/19 19:27