作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 103中央線代
時間Fri Jan 18 19:50:45 2019
https://i.imgur.com/nZ8TIDh.jpg
https://i.imgur.com/Z67L7e8.jpg
這題的答案是abce
我想問的是題目說A是對稱矩陣
然後對稱矩陣可正交對角化
那這題的判斷方法
是要用第二張圖片的Hermitian還是othogonal來判斷
麻煩各位一下
感謝
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1F：推 awsiu: 用Hermitian判斷 01/18 19:54
2F：→ awsiu: 因為不一定是othogonal矩陣 01/18 19:55
3F：→ AAQ8: 第二張圖片的正交是指對稱矩陣做完正交對角化後的P嗎，像是A 01/18 20:23
4F：→ AAQ8: =P^TDP裡的P這樣? 01/18 20:23
5F：推 awsiu: 第二張圖片的正交矩陣是指符合A*A=I這個定義的矩陣，而你 01/18 21:49
6F：→ awsiu: 說的P矩陣因為符合那個定義所以是正交矩陣沒錯～ 01/18 21:49
7F：推 awsiu: 你刪掉的那個問題 我那時候回到一半～ Hermitian可以單向 01/18 21:51
8F：→ awsiu: 推得可對角化 但反推回來不一定 因為不是只有Hermiatian才 01/18 21:51
9F：→ awsiu: 能正交對角化 所以那應該是一個單向的箭頭 01/18 21:51
10F：→ Ricestone: A可正交對角化=>A=QΛQ* => A* = (QΛQ*)* = QΛQ* = A 01/18 21:55
11F：→ Ricestone: 啊不對，Λ會變共軛，所以需要實特徵值 01/18 21:59
12F：→ AAQ8: 抱歉我那篇想說問題打的太冗長了 想想還是刪掉好了 01/18 22:49
13F：→ AAQ8: 想問一下，課本上是說A^H=A是hermitian，那A^T=A也可以稱為h 01/18 22:50
14F：→ AAQ8: ermitian嗎 01/18 22:50
15F：→ AAQ8: 剛剛想到一個問題，正定保證hermitian，hermitian不能保證 01/18 23:03
16F：→ AAQ8: 正定，是不是可以這麼說 01/18 23:03
17F：推 awsiu: A^T=A要限制在只佈於實數的時候，稱作實對稱矩陣 可以想成 01/18 23:49
18F：→ awsiu: 是實數版的Hermitian 然後你下面講的那個是對的沒錯哦～ 01/18 23:49
19F：→ AAQ8: 感謝a大熱心講解 01/19 00:03
20F：推 awsiu: 補充一下～因為我發現好像沒回答到問題XD 如果在複數域 A^T 01/19 01:04
22F：→ awsiu: om/pMV1qO8.jpg 01/19 01:04
24F：→ awsiu: 抱歉第一次po圖片～ 01/19 01:05
25F：→ Ricestone: 實矩陣的話在複數域上也是Hermitian，因為對實矩陣來說 01/19 03:47
26F：→ Ricestone: A^T=A^H 01/19 03:47