作者leekevinming (chunk)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代] 實數矩陣特徵向量問題
時間Thu Jan 10 10:42:34 2019
https://imgur.com/a/v2hzRqE
想問一下各位大大
上面這題的E選項為什麼是錯的
謝謝
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1F：推 wei12f8158: 因為A^TA必為正半定，所以所有Eigenvalue一定是非負 01/10 11:07
2F：→ wei12f8158: 的實數 01/10 11:07
3F：→ leekevinming: 要怎麼判斷A^TA是半正定呢？QQ一直對於正定半正定很 01/10 11:53
4F：→ leekevinming: 疑惑到底是怎麼判斷的 01/10 11:54
5F：→ Ricestone: 正定:xTAx > 0 A就叫正定 xTATAx=||Ax||^2 >= 0 01/10 12:22
6F：→ Ricestone: 上面的x是for any x 01/10 12:22
7F：推 Heyjeanyo: AtA就是實對稱了 01/10 14:18
8F：→ Ricestone: 通常正定性只考慮對稱矩陣(or Hermitian)，實對稱跟有 01/10 17:52
9F：→ Ricestone: 換一下講法，有正定imply對稱，但對稱不imply正定 01/10 17:53
10F：→ Ricestone: 還是說得不夠好，overC時有正定imply Hermitian 01/10 17:55
11F：→ Ricestone: overR的時候是因為正定定義要對稱，所以會對稱 01/10 17:56
12F：推 nannnnn: 這題如果A是over C是不是就變成true？會對是因為只考慮 o 01/11 01:37
13F：→ nannnnn: ver R嗎 01/11 01:37
14F：→ Ricestone: 不會，因為實數矩陣ATA是複數矩陣AHA的特例 01/11 01:40
15F：→ Ricestone: xHAHAx=||Ax||^2，這件事情是一樣的 01/11 01:41
16F：→ Ricestone: 對實矩陣來說AHA=ATA 01/11 01:44
17F：→ Ricestone: 如果你的意思是A的entry是complex，而且用的還是ATA 01/11 02:14
18F：→ Ricestone: 那就什麼都有可能了，例如令A={{1,i},{0,1}} 01/11 02:15
19F：→ Ricestone: 不過考到這樣應該就沒有這種題目的趣味了 01/11 02:16
20F：→ nannnnn: 謝謝R大 好詳細 01/11 02:48