作者leekevinming (chunk)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代] 实数矩阵特徵向量问题
时间Thu Jan 10 10:42:34 2019
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想问一下各位大大
上面这题的E选项为什麽是错的
谢谢
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1F：推 wei12f8158: 因为A^TA必为正半定，所以所有Eigenvalue一定是非负 01/10 11:07
2F：→ wei12f8158: 的实数 01/10 11:07
3F：→ leekevinming: 要怎麽判断A^TA是半正定呢？QQ一直对於正定半正定很 01/10 11:53
4F：→ leekevinming: 疑惑到底是怎麽判断的 01/10 11:54
5F：→ Ricestone: 正定:xTAx > 0 A就叫正定 xTATAx=||Ax||^2 >= 0 01/10 12:22
6F：→ Ricestone: 上面的x是for any x 01/10 12:22
7F：推 Heyjeanyo: AtA就是实对称了 01/10 14:18
8F：→ Ricestone: 通常正定性只考虑对称矩阵(or Hermitian)，实对称跟有 01/10 17:52
9F：→ Ricestone: 换一下讲法，有正定imply对称，但对称不imply正定 01/10 17:53
10F：→ Ricestone: 还是说得不够好，overC时有正定imply Hermitian 01/10 17:55
11F：→ Ricestone: overR的时候是因为正定定义要对称，所以会对称 01/10 17:56
12F：推 nannnnn: 这题如果A是over C是不是就变成true？会对是因为只考虑 o 01/11 01:37
13F：→ nannnnn: ver R吗 01/11 01:37
14F：→ Ricestone: 不会，因为实数矩阵ATA是复数矩阵AHA的特例 01/11 01:40
15F：→ Ricestone: xHAHAx=||Ax||^2，这件事情是一样的 01/11 01:41
16F：→ Ricestone: 对实矩阵来说AHA=ATA 01/11 01:44
17F：→ Ricestone: 如果你的意思是A的entry是complex，而且用的还是ATA 01/11 02:14
18F：→ Ricestone: 那就什麽都有可能了，例如令A={{1,i},{0,1}} 01/11 02:15
19F：→ Ricestone: 不过考到这样应该就没有这种题目的趣味了 01/11 02:16
20F：→ nannnnn: 谢谢R大 好详细 01/11 02:48