作者st945712 (st945712)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 正交補空間
時間Fri Jan 4 19:52:34 2019
http://i.imgur.com/A1RhOor.jpg
想問一下這題的E選項為什麼錯呢？
這題觀念覺得超卡，希望可以解釋得詳細一些..謝謝！
附上課本的部分
http://i.imgur.com/LVPJVsv.jpg
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1F：推 neutral9913: 他只是說W是A的行向量 並不是指A的行空間 01/04 19:54
2F：→ neutral9913: W不是子空間 01/04 19:54
3F：→ neutral9913: 不是子空間的話E就不成立 01/04 19:54
4F：推 BroccolYee: 因為他沒有說m跟n的大小關係 01/04 19:55
5F：→ st945712: 取per之後不就必定是子空間了嗎？ 01/04 20:23
6F：→ st945712: 解答上是這樣寫的 01/04 20:28
8F：→ st945712: 還想問一下為什麼W不是包含於Rn，而是包含於Rm呢？ 01/04 20:28
9F：推 meokay: 關鍵是 W是Column space啊！ 01/04 20:31
10F：→ meokay: CS和 LN Span出整個Rm 01/04 20:31
11F：推 meokay: 抱歉我看錯了QQ 01/04 20:38
12F：→ st945712: n大說W不是子空間，meo大又說W是行空間，這兩個沒有衝突 01/04 20:39
13F：→ st945712: 嗎，有點搞得越來越亂了.. 01/04 20:39
14F：推 meokay: W只是Set，W per是收集所有和W垂直的向量包含0向量 所以是 01/04 20:40
15F：→ meokay: Space 那W per per 才是CS 01/04 20:40
16F：→ meokay: 我剛剛看錯了QQ sorry 01/04 20:41
17F：→ meokay: 然後C選項是 今天如果W 是space 那麼 w per per 才會= w 01/04 20:42
19F：→ rockieloser: 這樣e選項會是R3=Rm 才對 應該是這樣吧 01/04 20:45
20F：→ st945712: 前面A到D大致上都懂了，但還是有點不知道為什麼兩個相加 01/04 20:46
21F：→ st945712: Wper維度+Wper per維度會是m... 01/04 20:46
22F：推 meokay: 因為 CS 收集所有 Ax 其中 x是 n*1，所以Ax是m*1 然後 LN 01/04 20:48
23F：→ meokay: 是收集所有x是1*m使得 xA=0 01/04 20:48
24F：→ meokay: 因此CS LN Span整個Rm 01/04 20:49
25F：→ meokay: 小黃的書有寫 01/04 20:49
26F：→ meokay: 這樣應該比較好瞭解吧？ 01/04 20:50
27F：推 rockieloser: 一行是m*1 你把它補滿自然是Rm 01/04 20:54
28F：→ st945712: 噢噢我看懂了!謝謝樓上幾位大大 01/04 21:00
29F：推 neutral9913: 拍謝我看一個太快 沒注意到他是per 跟 per per 01/05 08:24
30F：推 neutral9913: 不過還是弱弱的問一下為何W會包含於R^m 01/05 10:08
31F：→ neutral9913: W只是A的行向量 行向量為n x 1 不是嗎 應該包含於R^m 01/05 10:08
32F：→ neutral9913: 吧（？ 01/05 10:08
33F：推 neutral9913: 筆誤 是R^n 01/05 10:11
34F：→ st945712: 我一開始跟你想的一模一樣，完全想不通為什麼是Rm 01/05 11:20
35F：→ st945712: 最後我是這樣理解的 01/05 11:26
37F：→ st945712: m x n 矩陣，span他的行向量的確是會生出Rn沒錯，但他是 01/05 11:26
38F：→ st945712: 在Rm空間之下行獨立，也是Rm的子空間(只是生不出完整的R 01/05 11:26
39F：→ st945712: m而已)，所以也是包含於Rm 01/05 11:26
40F：→ st945712: 不知道這樣想對不對，請其他大神幫看看 01/05 11:27
41F：→ Ricestone: 生出2維(dim(CS)=2)並不代表那叫R^2 01/05 11:51
42F：→ Ricestone: 單純就是那行向量本來就是R^4的東西而已 01/05 11:51
43F：→ Ricestone: 它是在R^4裡面張出2維的子空間 01/05 11:52
44F：→ Ricestone: 這子空間裡面所有東西都是屬於R^4的 01/05 11:53
45F：→ Ricestone: 這選項直接意思就是上面meokay講的，就是維度定理 01/05 11:57
46F：→ Ricestone: 因為dim(Wperper)=dim(CS)=rank 01/05 12:01
47F：推 r34796a: 請問如果W是A行向量集合 Wper會是N(AT)嗎 01/05 12:04
48F：→ Ricestone: 對 01/05 12:05
49F：→ r34796a: 謝謝！ 01/05 12:06
50F：推 neutral9913: 謝謝S大解說 01/05 12:38
51F：→ neutral9913: 我後來發現我好像犯蠢了 01/05 12:38
53F：→ neutral9913: 1iX32.jpg 01/05 12:38
54F：→ st945712: 觀念更清楚了，感謝各位踴躍討論！ 01/05 13:14