作者st945712 (st945712)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 正交补空间
时间Fri Jan 4 19:52:34 2019
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想问一下这题的E选项为什麽错呢？
这题观念觉得超卡，希望可以解释得详细一些..谢谢！
附上课本的部分
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1F：推 neutral9913: 他只是说W是A的行向量 并不是指A的行空间 01/04 19:54
2F：→ neutral9913: W不是子空间 01/04 19:54
3F：→ neutral9913: 不是子空间的话E就不成立 01/04 19:54
4F：推 BroccolYee: 因为他没有说m跟n的大小关系 01/04 19:55
5F：→ st945712: 取per之後不就必定是子空间了吗？ 01/04 20:23
6F：→ st945712: 解答上是这样写的 01/04 20:28
8F：→ st945712: 还想问一下为什麽W不是包含於Rn，而是包含於Rm呢？ 01/04 20:28
9F：推 meokay: 关键是 W是Column space啊！ 01/04 20:31
10F：→ meokay: CS和 LN Span出整个Rm 01/04 20:31
11F：推 meokay: 抱歉我看错了QQ 01/04 20:38
12F：→ st945712: n大说W不是子空间，meo大又说W是行空间，这两个没有冲突 01/04 20:39
13F：→ st945712: 吗，有点搞得越来越乱了.. 01/04 20:39
14F：推 meokay: W只是Set，W per是收集所有和W垂直的向量包含0向量 所以是 01/04 20:40
15F：→ meokay: Space 那W per per 才是CS 01/04 20:40
16F：→ meokay: 我刚刚看错了QQ sorry 01/04 20:41
17F：→ meokay: 然後C选项是 今天如果W 是space 那麽 w per per 才会= w 01/04 20:42
19F：→ rockieloser: 这样e选项会是R3=Rm 才对 应该是这样吧 01/04 20:45
20F：→ st945712: 前面A到D大致上都懂了，但还是有点不知道为什麽两个相加 01/04 20:46
21F：→ st945712: Wper维度+Wper per维度会是m... 01/04 20:46
22F：推 meokay: 因为 CS 收集所有 Ax 其中 x是 n*1，所以Ax是m*1 然後 LN 01/04 20:48
23F：→ meokay: 是收集所有x是1*m使得 xA=0 01/04 20:48
24F：→ meokay: 因此CS LN Span整个Rm 01/04 20:49
25F：→ meokay: 小黄的书有写 01/04 20:49
26F：→ meokay: 这样应该比较好了解吧？ 01/04 20:50
27F：推 rockieloser: 一行是m*1 你把它补满自然是Rm 01/04 20:54
28F：→ st945712: 噢噢我看懂了!谢谢楼上几位大大 01/04 21:00
29F：推 neutral9913: 拍谢我看一个太快 没注意到他是per 跟 per per 01/05 08:24
30F：推 neutral9913: 不过还是弱弱的问一下为何W会包含於R^m 01/05 10:08
31F：→ neutral9913: W只是A的行向量 行向量为n x 1 不是吗 应该包含於R^m 01/05 10:08
32F：→ neutral9913: 吧（？ 01/05 10:08
33F：推 neutral9913: 笔误 是R^n 01/05 10:11
34F：→ st945712: 我一开始跟你想的一模一样，完全想不通为什麽是Rm 01/05 11:20
35F：→ st945712: 最後我是这样理解的 01/05 11:26
37F：→ st945712: m x n 矩阵，span他的行向量的确是会生出Rn没错，但他是 01/05 11:26
38F：→ st945712: 在Rm空间之下行独立，也是Rm的子空间(只是生不出完整的R 01/05 11:26
39F：→ st945712: m而已)，所以也是包含於Rm 01/05 11:26
40F：→ st945712: 不知道这样想对不对，请其他大神帮看看 01/05 11:27
41F：→ Ricestone: 生出2维(dim(CS)=2)并不代表那叫R^2 01/05 11:51
42F：→ Ricestone: 单纯就是那行向量本来就是R^4的东西而已 01/05 11:51
43F：→ Ricestone: 它是在R^4里面张出2维的子空间 01/05 11:52
44F：→ Ricestone: 这子空间里面所有东西都是属於R^4的 01/05 11:53
45F：→ Ricestone: 这选项直接意思就是上面meokay讲的，就是维度定理 01/05 11:57
46F：→ Ricestone: 因为dim(Wperper)=dim(CS)=rank 01/05 12:01
47F：推 r34796a: 请问如果W是A行向量集合 Wper会是N(AT)吗 01/05 12:04
48F：→ Ricestone: 对 01/05 12:05
49F：→ r34796a: 谢谢！ 01/05 12:06
50F：推 neutral9913: 谢谢S大解说 01/05 12:38
51F：→ neutral9913: 我後来发现我好像犯蠢了 01/05 12:38
53F：→ neutral9913: 1iX32.jpg 01/05 12:38
54F：→ st945712: 观念更清楚了，感谢各位踊跃讨论！ 01/05 13:14