作者sdfg014025xx (隨便就好)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 基底
時間Mon Dec 17 00:57:56 2018
https://i.imgur.com/tr4tPf4.jpg
請問一下為什麼β同時為U跟W的基底就能證U=W，基底不是不會唯一嗎？
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1F：→ DLHZ: 如果兩邊都一樣的基地 span出來的東西會不一樣嗎12/17 01:09
所以基底一樣這兩個子空間會是一樣嗎？
※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.100.16), 12/17/2018 01:29:32
2F：推 eggy1018: 基底的意義是要1. Linear independent 2.span the space12/17 02:06
3F：推 eggy1018: 即使基底不一樣，但是所span的空間會相同，而基底可span12/17 02:09
4F：→ eggy1018: 出該空間所有的向量，而且形成唯一組合，既然beta同為U12/17 02:09
5F：→ eggy1018: ,W的基底，表示這兩個空間裡面所有向量都能被beta span12/17 02:09
6F：→ eggy1018: 出來，所以這兩個空間相同U=W12/17 02:09
7F：→ eggy1018: Span這個用字不確定是否正確，如果有誤還麻煩各位大大12/17 02:10
8F：→ eggy1018: 幫忙糾正，感謝12/17 02:10
9F：→ DLHZ: 基底一樣所span出來當然一樣 若你不確定照定義即可解釋 令b=12/17 02:25
10F：→ DLHZ: {b1,...,bn}為V,W之基底 所以所有V,W中元素都為b的線性組合12/17 02:25
11F：→ DLHZ: 既然同樣都是b的線性組合 明顯互相包含 即相等 得證12/17 02:25
12F：→ DLHZ: 應該說V,W基底是b 可得對b任意線性組合都會屬於V,W12/17 02:32
13F：推 ponponjerry: 因為dim(U)=dim(W) 這是一個定理，可以去前面翻翻12/17 04:27
14F：推 wei12f8158: 同維即同構？12/17 07:27
感謝各位
※ 編輯: sdfg014025xx (180.217.89.12), 12/17/2018 09:25:32
15F：→ AttitudeLA: 因為是同一個基底 所長出來的空間 12/17 17:49