作者sdfg014025xx (随便就好)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 基底
时间Mon Dec 17 00:57:56 2018
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请问一下为什麽β同时为U跟W的基底就能证U=W，基底不是不会唯一吗？
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1F：→ DLHZ: 如果两边都一样的基地 span出来的东西会不一样吗12/17 01:09
所以基底一样这两个子空间会是一样吗？
※ 编辑: sdfg014025xx (180.217.100.16), 12/17/2018 01:29:32
2F：推 eggy1018: 基底的意义是要1. Linear independent 2.span the space12/17 02:06
3F：推 eggy1018: 即使基底不一样，但是所span的空间会相同，而基底可span12/17 02:09
4F：→ eggy1018: 出该空间所有的向量，而且形成唯一组合，既然beta同为U12/17 02:09
5F：→ eggy1018: ,W的基底，表示这两个空间里面所有向量都能被beta span12/17 02:09
6F：→ eggy1018: 出来，所以这两个空间相同U=W12/17 02:09
7F：→ eggy1018: Span这个用字不确定是否正确，如果有误还麻烦各位大大12/17 02:10
8F：→ eggy1018: 帮忙纠正，感谢12/17 02:10
9F：→ DLHZ: 基底一样所span出来当然一样 若你不确定照定义即可解释 令b=12/17 02:25
10F：→ DLHZ: {b1,...,bn}为V,W之基底 所以所有V,W中元素都为b的线性组合12/17 02:25
11F：→ DLHZ: 既然同样都是b的线性组合 明显互相包含 即相等 得证12/17 02:25
12F：→ DLHZ: 应该说V,W基底是b 可得对b任意线性组合都会属於V,W12/17 02:32
13F：推 ponponjerry: 因为dim(U)=dim(W) 这是一个定理，可以去前面翻翻12/17 04:27
14F：推 wei12f8158: 同维即同构？12/17 07:27
感谢各位
※ 编辑: sdfg014025xx (180.217.89.12), 12/17/2018 09:25:32
15F：→ AttitudeLA: 因为是同一个基底 所长出来的空间 12/17 17:49