作者sdfg014025xx (随便就好)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 基底
时间Mon Dec 17 00:57:56 2018
https://i.imgur.com/tr4tPf4.jpg
请问一下为什麽β同时为U跟W的基底就能证U=W,基底不是不会唯一吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.217.100.16
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1544979478.A.533.html
1F:→ DLHZ: 如果两边都一样的基地 span出来的东西会不一样吗12/17 01:09
所以基底一样这两个子空间会是一样吗?
※ 编辑: sdfg014025xx (180.217.100.16), 12/17/2018 01:29:32
2F:推 eggy1018: 基底的意义是要1. Linear independent 2.span the space12/17 02:06
3F:推 eggy1018: 即使基底不一样,但是所span的空间会相同,而基底可span12/17 02:09
4F:→ eggy1018: 出该空间所有的向量,而且形成唯一组合,既然beta同为U12/17 02:09
5F:→ eggy1018: ,W的基底,表示这两个空间里面所有向量都能被beta span12/17 02:09
6F:→ eggy1018: 出来,所以这两个空间相同U=W12/17 02:09
7F:→ eggy1018: Span这个用字不确定是否正确,如果有误还麻烦各位大大12/17 02:10
8F:→ eggy1018: 帮忙纠正,感谢12/17 02:10
9F:→ DLHZ: 基底一样所span出来当然一样 若你不确定照定义即可解释 令b=12/17 02:25
10F:→ DLHZ: {b1,...,bn}为V,W之基底 所以所有V,W中元素都为b的线性组合12/17 02:25
11F:→ DLHZ: 既然同样都是b的线性组合 明显互相包含 即相等 得证12/17 02:25
12F:→ DLHZ: 应该说V,W基底是b 可得对b任意线性组合都会属於V,W12/17 02:32
13F:推 ponponjerry: 因为dim(U)=dim(W) 这是一个定理,可以去前面翻翻12/17 04:27
14F:推 wei12f8158: 同维即同构?12/17 07:27
感谢各位
※ 编辑: sdfg014025xx (180.217.89.12), 12/17/2018 09:25:32
15F:→ AttitudeLA: 因为是同一个基底 所长出来的空间 12/17 17:49