作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 第八章證明問題
時間Sat Dec 8 20:50:33 2018
https://i.imgur.com/2DQ6se4.jpg
不太懂為什麼這個定理可以保證正定就是Hermition
因為這個定理只有說x^HAx屬於實數而已
沒有說x^HAx大於0
麻煩各位一下
感謝
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1F：推 magic83v: 正定是xAx>0 屬於R 12/08 21:55
2F：→ AAQ8: 可是R有包含負數，這樣屬於實數的話要怎麼保證x^HAx>0 12/08 22:45
3F：推 q79236: 正定保證是Hermitan 不代表Hermitan一定是正定 你搞錯了 12/08 23:52
4F：→ q79236: 吧 他們是必要條件的關係 不是充要條件 12/08 23:52
5F：推 TEPLUN: 這個定理是雙向 所以複數系中二次式實數就會是Hamiltonian 12/09 00:35
6F：→ TEPLUN: matrix 正定二次式大於0一定是實數 所以保證Hamiltonian 12/09 00:35
7F：推 TEPLUN: 還有 複數不可比較 12/09 00:37
8F：→ Ricestone: 這pf的第三行推到第四行需要別的東西，或許就是那(☆2) 12/09 06:34
9F：→ Ricestone: 如果A有正定的話，則A可寫成某個(R^H)R，其中R為正定 12/09 06:36
10F：→ Ricestone: 則(x^H)Ax就會變成(Rx)^H(Rx)，也就是一個內積 12/09 06:38
11F：→ Ricestone: 好像沒什麼關係，但至少如果沒Hermitian的話，三推不出 12/09 06:41
12F：→ Ricestone: 四，這跟解二次式可以調成對稱矩陣的理由是一樣的 12/09 06:42
13F：→ Ricestone: 我好像弄錯了，能調成對稱矩陣是因為只考慮實數域 12/09 06:57
14F：→ Ricestone: 複數域的時候好像就會固定住？ 12/09 06:57
15F：→ Ricestone: 哦，我弄懂了，三推四也沒用到正定 12/09 08:07
16F：推 alen0303: 虛數無法比大小 能大於0的一定是實數 12/09 16:25
17F：推 aeiou335: 正定一定滿足x_TAx 屬於R 12/10 02:46