作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 第八章证明问题
时间Sat Dec 8 20:50:33 2018
https://i.imgur.com/2DQ6se4.jpg
不太懂为什麽这个定理可以保证正定就是Hermition
因为这个定理只有说x^HAx属於实数而已
没有说x^HAx大於0
麻烦各位一下
感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.246.135.153
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1544273436.A.850.html
1F：推 magic83v: 正定是xAx>0 属於R 12/08 21:55
2F：→ AAQ8: 可是R有包含负数，这样属於实数的话要怎麽保证x^HAx>0 12/08 22:45
3F：推 q79236: 正定保证是Hermitan 不代表Hermitan一定是正定 你搞错了 12/08 23:52
4F：→ q79236: 吧 他们是必要条件的关系 不是充要条件 12/08 23:52
5F：推 TEPLUN: 这个定理是双向 所以复数系中二次式实数就会是Hamiltonian 12/09 00:35
6F：→ TEPLUN: matrix 正定二次式大於0一定是实数 所以保证Hamiltonian 12/09 00:35
7F：推 TEPLUN: 还有 复数不可比较 12/09 00:37
8F：→ Ricestone: 这pf的第三行推到第四行需要别的东西，或许就是那(☆2) 12/09 06:34
9F：→ Ricestone: 如果A有正定的话，则A可写成某个(R^H)R，其中R为正定 12/09 06:36
10F：→ Ricestone: 则(x^H)Ax就会变成(Rx)^H(Rx)，也就是一个内积 12/09 06:38
11F：→ Ricestone: 好像没什麽关系，但至少如果没Hermitian的话，三推不出 12/09 06:41
12F：→ Ricestone: 四，这跟解二次式可以调成对称矩阵的理由是一样的 12/09 06:42
13F：→ Ricestone: 我好像弄错了，能调成对称矩阵是因为只考虑实数域 12/09 06:57
14F：→ Ricestone: 复数域的时候好像就会固定住？ 12/09 06:57
15F：→ Ricestone: 哦，我弄懂了，三推四也没用到正定 12/09 08:07
16F：推 alen0303: 虚数无法比大小 能大於0的一定是实数 12/09 16:25
17F：推 aeiou335: 正定一定满足x_TAx 属於R 12/10 02:46