作者zlie (子烈)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 98台大資工
時間Mon Nov 5 16:33:49 2018
這題：
https://imgur.com/a/3tXCRml
旁邊的是我的作題過程
想請問為什麼沒有k=0的部分
照流程順序看下來好像沒什麼問題
如果代回原式得到(I+uu^T)^10=I
問朋友跟我說好像只有I的幾次方才會等於I
但如果I+uu^T是旋轉36度的旋轉矩陣
就說得通
困惑的點：
1.究竟是否會有I+uu^T為旋轉矩陣？
2.為什麼沒有考慮k=0的部分或論述？
我知道上面的假設有很多是很容易推翻的
比如說旋轉矩陣可能是不可能寫成I+uu^T的形式
但旋轉矩陣只是一個例子
因為矩陣數量無法估計
難保不會有A^10=(I+uu^T)^10=I的A矩陣出現
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1F：→ Ricestone: 你可以直接二項式展開呀 11/05 17:30
2F：→ Ricestone: uu^T的n次方不難算，就是3^(n-1)uu^T 11/05 17:31
3F：→ Ricestone: 所以它一定是I加上某個不會是0的矩陣，所以不是I 11/05 17:32
4F：→ Ricestone: 因為是形如(I+A)^n 都有交換律，所以可以二項式展開 11/05 17:38
5F：→ Ricestone: 實際上這題要做的話，也是可以直接二項式展開來做 11/05 17:38
6F：→ Ricestone: 當然另一種方式可以用det想，因為你已經知道這矩陣det 11/05 17:57
7F：→ Ricestone: 是4了，所以再怎麼乘都不可能變成det為1 11/05 17:58
8F：→ zlie: 謝謝解惑！ 11/05 18:04