作者zlie (子烈)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 98台大资工
时间Mon Nov 5 16:33:49 2018
这题：
https://imgur.com/a/3tXCRml
旁边的是我的作题过程
想请问为什麽没有k=0的部分
照流程顺序看下来好像没什麽问题
如果代回原式得到(I+uu^T)^10=I
问朋友跟我说好像只有I的几次方才会等於I
但如果I+uu^T是旋转36度的旋转矩阵
就说得通
困惑的点：
1.究竟是否会有I+uu^T为旋转矩阵？
2.为什麽没有考虑k=0的部分或论述？
我知道上面的假设有很多是很容易推翻的
比如说旋转矩阵可能是不可能写成I+uu^T的形式
但旋转矩阵只是一个例子
因为矩阵数量无法估计
难保不会有A^10=(I+uu^T)^10=I的A矩阵出现
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1F：→ Ricestone: 你可以直接二项式展开呀 11/05 17:30
2F：→ Ricestone: uu^T的n次方不难算，就是3^(n-1)uu^T 11/05 17:31
3F：→ Ricestone: 所以它一定是I加上某个不会是0的矩阵，所以不是I 11/05 17:32
4F：→ Ricestone: 因为是形如(I+A)^n 都有交换律，所以可以二项式展开 11/05 17:38
5F：→ Ricestone: 实际上这题要做的话，也是可以直接二项式展开来做 11/05 17:38
6F：→ Ricestone: 当然另一种方式可以用det想，因为你已经知道这矩阵det 11/05 17:57
7F：→ Ricestone: 是4了，所以再怎麽乘都不可能变成det为1 11/05 17:58
8F：→ zlie: 谢谢解惑！ 11/05 18:04