作者dd900336 (OuO)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 5-106
時間Mon Oct 29 22:45:23 2018
http://i.imgur.com/JikddcC.jpg
感覺是很基礎的問題但書上翻不到
為何馬上就知道特徵根有2個
還有第一個特徵根為何是1-1=0
這有什麼快速看法嗎
am=gm=3這個我也不懂為何馬上知道
如果是直接算的話我會做
但怕漏了什麼快速技巧
感覺很多題都有這個概念
麻煩解惑
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.1.72
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※ 編輯: dd900336 (223.140.1.72), 10/29/2018 22:59:51
1F：→ Ricestone: 3,8這兩個特徵值，3是直接看A-3I，很明顯Det(A-3I)=0 10/29 23:01
2F：→ Ricestone: 8是直接全加起來(也就是給它一個全1的向量)，會變成 10/29 23:01
3F：→ Ricestone: 8倍的全1向量 10/29 23:02
4F：→ Ricestone: 至於次方的話，由於A-3I看，3的幾何重數明顯為4，所以 10/29 23:03
5F：→ Ricestone: 3的am必定>=4，又因為已經知道有另一個特徵值8，所以 10/29 23:03
6F：→ Ricestone: 3的代數重數只能是4，8的代數重數只能是1 10/29 23:04
7F：→ Ricestone: 啊，你是講下面那題，但說法是一樣的 10/29 23:05
8F：推 q79236: 已知：這是一個可以對角化的特殊矩陣 ，有n-1個相同的eige 10/29 23:23
9F：→ q79236: nvalue ，1個與前面不同的eigenvalue 知道這些就可以快速 10/29 23:23
10F：→ q79236: 推導了 10/29 23:23
11F：→ q79236: 附上證明 10/29 23:25
13F：推 decoder: 雖然講到上面那題不過有看懂 不過還有一個疑問是特徵根的 10/29 23:26
14F：→ decoder: 數量能先判斷嗎? 還是只能將目前有的代數重數加總來判斷 10/29 23:26
15F：→ decoder: 是否還有沒找到的特徵根? 10/29 23:26
16F：→ Ricestone: 嗯，只能那樣判斷沒有其他的了，但這算是常見特殊矩陣 10/29 23:28
17F：→ Ricestone: 所以你可以把結果記起來，上面那段話一般化就是那結果 10/29 23:28
18F：→ decoder: 啊啊開到小帳 懂了 感謝兩位 10/29 23:34
19F：推 q79236: 你應該是指相異的特徵根數量有沒有辦法判斷吧？ 10/29 23:37
20F：→ q79236: 答案是沒有的喔 如果是所有特徵根的數量n*n矩陣就會有n 10/29 23:37
21F：→ q79236: 個特徵根 10/29 23:37
22F：推 eggy1018: 妳可以從對角化就是相似於對角矩陣著手，然後發現左邊矩 10/30 01:01
23F：→ eggy1018: 陣rank=1 , nullity=3 可以輕易找出相對於特徵值為0的三 10/30 01:01
24F：→ eggy1018: 個特徵向量，再來從可以發現tr(A)=4等於特徵向量總和， 10/30 01:01
25F：→ eggy1018: 而且因為只有一個特徵值至少對到一個特徵向量，根據以上 10/30 01:01
26F：→ eggy1018: 觀察可以得到四個不同特徵向量而且獨立，所以可以對角 10/30 01:01
27F：→ eggy1018: 化也就是右邊的樣子。 10/30 01:01
28F：→ eggy1018: 因為可以對角化成右邊的矩陣，所以他們相似～ 10/30 01:02
29F：→ eggy1018: 以上有錯還請告知～ 10/30 01:02
30F：推 mirror0227: A左邊三次列運算把234列消掉，右邊就會三次反矩陣的行 10/31 10:32
31F：→ mirror0227: 運算把234行加上1（剩下第一列4111），然後右邊再三次 10/31 10:32
32F：→ mirror0227: 行運算把234行消掉，這時候左邊三次反矩陣的列運算也 10/31 10:32
33F：→ mirror0227: 不影響了，就可以把A變成B，所以AB相似 10/31 10:32