作者dd900336 (OuO)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 5-106
时间Mon Oct 29 22:45:23 2018
http://i.imgur.com/JikddcC.jpg
感觉是很基础的问题但书上翻不到
为何马上就知道特徵根有2个
还有第一个特徵根为何是1-1=0
这有什麽快速看法吗
am=gm=3这个我也不懂为何马上知道
如果是直接算的话我会做
但怕漏了什麽快速技巧
感觉很多题都有这个概念
麻烦解惑
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.140.1.72
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※ 编辑: dd900336 (223.140.1.72), 10/29/2018 22:59:51
1F：→ Ricestone: 3,8这两个特徵值，3是直接看A-3I，很明显Det(A-3I)=0 10/29 23:01
2F：→ Ricestone: 8是直接全加起来(也就是给它一个全1的向量)，会变成 10/29 23:01
3F：→ Ricestone: 8倍的全1向量 10/29 23:02
4F：→ Ricestone: 至於次方的话，由於A-3I看，3的几何重数明显为4，所以 10/29 23:03
5F：→ Ricestone: 3的am必定>=4，又因为已经知道有另一个特徵值8，所以 10/29 23:03
6F：→ Ricestone: 3的代数重数只能是4，8的代数重数只能是1 10/29 23:04
7F：→ Ricestone: 啊，你是讲下面那题，但说法是一样的 10/29 23:05
8F：推 q79236: 已知：这是一个可以对角化的特殊矩阵 ，有n-1个相同的eige 10/29 23:23
9F：→ q79236: nvalue ，1个与前面不同的eigenvalue 知道这些就可以快速 10/29 23:23
10F：→ q79236: 推导了 10/29 23:23
11F：→ q79236: 附上证明 10/29 23:25
13F：推 decoder: 虽然讲到上面那题不过有看懂 不过还有一个疑问是特徵根的 10/29 23:26
14F：→ decoder: 数量能先判断吗? 还是只能将目前有的代数重数加总来判断 10/29 23:26
15F：→ decoder: 是否还有没找到的特徵根? 10/29 23:26
16F：→ Ricestone: 嗯，只能那样判断没有其他的了，但这算是常见特殊矩阵 10/29 23:28
17F：→ Ricestone: 所以你可以把结果记起来，上面那段话一般化就是那结果 10/29 23:28
18F：→ decoder: 啊啊开到小帐 懂了 感谢两位 10/29 23:34
19F：推 q79236: 你应该是指相异的特徵根数量有没有办法判断吧？ 10/29 23:37
20F：→ q79236: 答案是没有的喔 如果是所有特徵根的数量n*n矩阵就会有n 10/29 23:37
21F：→ q79236: 个特徵根 10/29 23:37
22F：推 eggy1018: 你可以从对角化就是相似於对角矩阵着手，然後发现左边矩 10/30 01:01
23F：→ eggy1018: 阵rank=1 , nullity=3 可以轻易找出相对於特徵值为0的三 10/30 01:01
24F：→ eggy1018: 个特徵向量，再来从可以发现tr(A)=4等於特徵向量总和， 10/30 01:01
25F：→ eggy1018: 而且因为只有一个特徵值至少对到一个特徵向量，根据以上 10/30 01:01
26F：→ eggy1018: 观察可以得到四个不同特徵向量而且独立，所以可以对角 10/30 01:01
27F：→ eggy1018: 化也就是右边的样子。 10/30 01:01
28F：→ eggy1018: 因为可以对角化成右边的矩阵，所以他们相似～ 10/30 01:02
29F：→ eggy1018: 以上有错还请告知～ 10/30 01:02
30F：推 mirror0227: A左边三次列运算把234列消掉，右边就会三次反矩阵的行 10/31 10:32
31F：→ mirror0227: 运算把234行加上1（剩下第一列4111），然後右边再三次 10/31 10:32
32F：→ mirror0227: 行运算把234行消掉，这时候左边三次反矩阵的列运算也 10/31 10:32
33F：→ mirror0227: 不影响了，就可以把A变成B，所以AB相似 10/31 10:32