作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 行空間問題
時間Sat Oct 20 22:55:30 2018
https://i.imgur.com/YZEKHvo.jpg
第三點的地方
不懂為什麼當B是可逆的時侯
CS(AB)會等於CS(A)
麻煩各位一下
感謝
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1F：推 hl654ck6: 因為B滿秩 dim(AB)=dim(A)又AB包含於A 10/20 23:14
2F：推 hl654ck6: CS(AB)包含於CS(A)所以CS(AB)=CS(A) 10/20 23:20
3F：→ hl654ck6: 上面忘記打CS 10/20 23:21
4F：推 alen0303: 因為B可逆 A可行運算成AB 行運算又保行空間 10/20 23:24
5F：推 hl654ck6: 或是想成A作一系列行運算(B)行空間不變 10/20 23:36
6F：→ Ricestone: 也可以這麼想：Column Space指的是Ax=b中，所有b的組合 10/21 00:11
7F：→ Ricestone: 那麼考慮ABx'=b ，它可以看成A(Bx')=b 所以若Bx'=x，則 10/21 00:13
8F：→ Ricestone: 這x'就是讓ABx'=b成立的解，而B可逆保證了Bx'=x是存在 10/21 00:14
9F：→ Ricestone: 且唯一的x' (也就是(B^-1)*x) 10/21 00:14
10F：→ Ricestone: 換句話說，如果今天給我一個CS(A)的b，我就能能夠用 10/21 00:22
11F：→ Ricestone: (B^-1)*x 說明它也會在CS(AB)裡面，所以兩個相等 10/21 00:23
13F：→ AAQ8: 懂了 感謝各位 10/22 13:45