作者AAQ8 ()
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 行空间问题
时间Sat Oct 20 22:55:30 2018
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第三点的地方
不懂为什麽当B是可逆的时侯
CS(AB)会等於CS(A)
麻烦各位一下
感谢
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1F：推 hl654ck6: 因为B满秩 dim(AB)=dim(A)又AB包含於A 10/20 23:14
2F：推 hl654ck6: CS(AB)包含於CS(A)所以CS(AB)=CS(A) 10/20 23:20
3F：→ hl654ck6: 上面忘记打CS 10/20 23:21
4F：推 alen0303: 因为B可逆 A可行运算成AB 行运算又保行空间 10/20 23:24
5F：推 hl654ck6: 或是想成A作一系列行运算(B)行空间不变 10/20 23:36
6F：→ Ricestone: 也可以这麽想：Column Space指的是Ax=b中，所有b的组合 10/21 00:11
7F：→ Ricestone: 那麽考虑ABx'=b ，它可以看成A(Bx')=b 所以若Bx'=x，则 10/21 00:13
8F：→ Ricestone: 这x'就是让ABx'=b成立的解，而B可逆保证了Bx'=x是存在 10/21 00:14
9F：→ Ricestone: 且唯一的x' (也就是(B^-1)*x) 10/21 00:14
10F：→ Ricestone: 换句话说，如果今天给我一个CS(A)的b，我就能能够用 10/21 00:22
11F：→ Ricestone: (B^-1)*x 说明它也会在CS(AB)里面，所以两个相等 10/21 00:23
13F：→ AAQ8: 懂了 感谢各位 10/22 13:45