作者Rioronja (Rioronja)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 中央97年最後一題
時間Thu Oct 18 00:15:21 2018
這題看了解答還是不太懂
直觀去想
設X=(a,b)
X是單位元素
a^2+b^2=1
然後Ax=(2x-y,2x+2y)
|Ax|=(8x^2+5y^2+4xy)^1/2
所以ab的條件被綁住了
可以下面這邊要怎麼求
記得高中的柯西好像可以
可是剛剛怎麼看那個公式還是不知道
我也想過a用cosx b用sinx
可是還是很卡
或是可以協助我釐清解答用ATA去做是怎麼思考的！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.75.218.54
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1F：→ Ricestone: |Ax|^2 = (Ax)^T * Ax = x^T * A^T * A * x 10/18 00:30
哦 原來出發點在這邊！
2F：→ Ricestone: 中間的(A^T)A會是對稱矩陣->極值會是在(A^T)^A的λ極值 10/18 00:31
3F：→ Ricestone: 上面這句話跟二次式求極值是一樣的 10/18 00:32
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:39:24
4F：→ Ricestone: 實際上你寫的東西繼續用二次式解下去是一樣的 10/18 00:46
5F：→ Ricestone: A^TA就是{(8,2),(2,5)} 跟你的式子轉成對稱矩陣一樣 10/18 00:47
九筒大哥 可以指點一下二次式那邊要怎麼繼續下去嗎！ 感謝感謝
6F：→ Ricestone: 我發現我第二行寫錯字，後面一樣是(A^T)A 本來想打* 10/18 00:50
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:59:17
7F：→ Ricestone: 二次式極值會是相對應對稱矩陣特徵值的最大最小值 10/18 01:03
8F：→ Ricestone: 算是定理，需要證明 也可以試試看板上搜尋二次式 10/18 01:03
9F：→ Ricestone: 應該說是λmin*|x|^2跟λmax*|x|^2 只是剛好|x|=1 10/18 01:05
感謝感謝！！
11F：→ skyHuan: 然後題目不能貼一下嗎... 10/18 01:42
12F：→ Ricestone: 其實我也困惑一下，因為數學系的線代不是這題... 10/18 01:50
13F：→ skyHuan: 我也花了一陣子找題目XD 10/18 01:56
https://i.imgur.com/rdh26RK.jpg
14F：→ befdawn: 所以題目是什麼XD 10/18 08:08
抱歉 我昨天用電腦網頁版的 所以po圖片不太會用
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:09:27
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:04
※ 編輯: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:21