作者Rioronja (Rioronja)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 中央97年最後一题
时间Thu Oct 18 00:15:21 2018
这题看了解答还是不太懂
直观去想
设X=(a,b)
X是单位元素
a^2+b^2=1
然後Ax=(2x-y,2x+2y)
|Ax|=(8x^2+5y^2+4xy)^1/2
所以ab的条件被绑住了
可以下面这边要怎麽求
记得高中的柯西好像可以
可是刚刚怎麽看那个公式还是不知道
我也想过a用cosx b用sinx
可是还是很卡
或是可以协助我厘清解答用ATA去做是怎麽思考的！
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1F：→ Ricestone: |Ax|^2 = (Ax)^T * Ax = x^T * A^T * A * x 10/18 00:30
哦 原来出发点在这边！
2F：→ Ricestone: 中间的(A^T)A会是对称矩阵->极值会是在(A^T)^A的λ极值 10/18 00:31
3F：→ Ricestone: 上面这句话跟二次式求极值是一样的 10/18 00:32
※ 编辑: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:39:24
4F：→ Ricestone: 实际上你写的东西继续用二次式解下去是一样的 10/18 00:46
5F：→ Ricestone: A^TA就是{(8,2),(2,5)} 跟你的式子转成对称矩阵一样 10/18 00:47
九筒大哥 可以指点一下二次式那边要怎麽继续下去吗！ 感谢感谢
6F：→ Ricestone: 我发现我第二行写错字，後面一样是(A^T)A 本来想打* 10/18 00:50
※ 编辑: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 00:59:17
7F：→ Ricestone: 二次式极值会是相对应对称矩阵特徵值的最大最小值 10/18 01:03
8F：→ Ricestone: 算是定理，需要证明 也可以试试看板上搜寻二次式 10/18 01:03
9F：→ Ricestone: 应该说是λmin*|x|^2跟λmax*|x|^2 只是刚好|x|=1 10/18 01:05
感谢感谢！！
11F：→ skyHuan: 然後题目不能贴一下吗... 10/18 01:42
12F：→ Ricestone: 其实我也困惑一下，因为数学系的线代不是这题... 10/18 01:50
13F：→ skyHuan: 我也花了一阵子找题目XD 10/18 01:56
https://i.imgur.com/rdh26RK.jpg
14F：→ befdawn: 所以题目是什麽XD 10/18 08:08
抱歉 我昨天用电脑网页版的 所以po图片不太会用
※ 编辑: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:09:27
※ 编辑: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:04
※ 编辑: Rioronja (42.75.218.54), 10/18/2018 10:10:21