作者befdawn (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 離散 9.4 子群-精選範例
時間Sat Oct 13 13:26:27 2018
https://i.imgur.com/aa1gRPi.jpg
請問黃的離散課本 p9-48 這題
“另外”開頭這行，
(y, y)＊(y^-1, y^-1) = (y＊y^-1, y＊y-1) 這個是怎麼變過去的？雖然對應項做運
算很直觀，但有什麼理由嗎？
還是是跟 GxG 有關係？可是現在是要證明 A 是 G 的 subgroup，這個當原因的話邏輯
好像不通
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1F：→ Ricestone: 是要證明A是G×G的Subgroup G×G只是direct product 10/13 13:33
2F：→ Ricestone: 所以只要直接分別各項去做相對應的運算就可以了 10/13 13:34
3F：→ Ricestone: A的特別之處是在它第一元素跟第二元素是一樣的 10/13 13:36
4F：→ Ricestone: 當然這麼一看書上最後一句話是錯的，該說Ｇ×Ｇ 10/13 13:47
5F：→ befdawn: 剛剛想了一下 10/13 14:01
6F：→ befdawn: 我舉個不嚴謹的例子，不知道幫我看一下這樣邏輯對不對？ 10/13 14:01
8F：→ Ricestone: 不對，A只有{(0,0),(1,1)} 10/13 14:05
9F：→ Ricestone: 實際上這題目代表的意義是Ｇ可以看成Ｇ×Ｇ的子群 10/13 14:06
10F：→ Ricestone: 因為裡面剛好放了一個跟Ｇ長一樣的子群，也就是Ａ 10/13 14:06
11F：→ befdawn: 哦哦對，A寫錯了 10/13 14:09
12F：→ befdawn: 嗯嗯，那所以其實就如你第一推提到的，因為 G X G 跟 A 10/13 14:12
13F：→ befdawn: 有同樣的運算，所以才能對應項相加吧？ 10/13 14:12
14F：→ Ricestone: Ａ當然跟Ｋ（我用來簡寫Ｇ×Ｇ）有一樣的運算 10/13 14:16
15F：→ Ricestone: 它是子集合，你該知道的是Ｋ本身定義的運算就是對應項 10/13 14:16
16F：→ Ricestone: 運算 10/13 14:16
17F：→ befdawn: 了解了，十分感謝 10/13 14:17
18F：→ Ricestone: 呃，我應該這麼說，子集合有同樣運算，問題是你在(2)這 10/13 14:20
19F：→ Ricestone: 步的時候沒確保做了這運算會在Ａ裡，也就是驗證子群 10/13 14:21
20F：→ Ricestone: (2)的時候你只知道會在Ｇ×Ｇ裡而已 10/13 14:22
21F：→ Ricestone: (3)的時候你要驗證說我這樣做其實還是會在Ａ裡 10/13 14:22
22F：→ Ricestone: 這驗證就是書上後半部在說的事情 10/13 14:23
23F：→ befdawn: 啊，我寫的那部分只是想理解“運算”的部分而已(就是了 10/13 14:28
24F：→ befdawn: 解我原本要問的問題的邏輯)，不是證明過程 10/13 14:28
25F：→ Ricestone: 嗯，那就ok，因為你那樣寫(2)寫了a*a屬於A 看起來有 10/13 14:31
26F：→ Ricestone: 誤會 10/13 14:31
27F：→ befdawn: 十分感謝r大！ 10/13 14:38