作者befdawn (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 离散 9.4 子群-精选范例
时间Sat Oct 13 13:26:27 2018
https://i.imgur.com/aa1gRPi.jpg
请问黄的离散课本 p9-48 这题
“另外”开头这行，
(y, y)＊(y^-1, y^-1) = (y＊y^-1, y＊y-1) 这个是怎麽变过去的？虽然对应项做运
算很直观，但有什麽理由吗？
还是是跟 GxG 有关系？可是现在是要证明 A 是 G 的 subgroup，这个当原因的话逻辑
好像不通
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.217.78.245
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1539408389.A.F51.html
1F：→ Ricestone: 是要证明A是G×G的Subgroup G×G只是direct product 10/13 13:33
2F：→ Ricestone: 所以只要直接分别各项去做相对应的运算就可以了 10/13 13:34
3F：→ Ricestone: A的特别之处是在它第一元素跟第二元素是一样的 10/13 13:36
4F：→ Ricestone: 当然这麽一看书上最後一句话是错的，该说Ｇ×Ｇ 10/13 13:47
5F：→ befdawn: 刚刚想了一下 10/13 14:01
6F：→ befdawn: 我举个不严谨的例子，不知道帮我看一下这样逻辑对不对？ 10/13 14:01
8F：→ Ricestone: 不对，A只有{(0,0),(1,1)} 10/13 14:05
9F：→ Ricestone: 实际上这题目代表的意义是Ｇ可以看成Ｇ×Ｇ的子群 10/13 14:06
10F：→ Ricestone: 因为里面刚好放了一个跟Ｇ长一样的子群，也就是Ａ 10/13 14:06
11F：→ befdawn: 哦哦对，A写错了 10/13 14:09
12F：→ befdawn: 嗯嗯，那所以其实就如你第一推提到的，因为 G X G 跟 A 10/13 14:12
13F：→ befdawn: 有同样的运算，所以才能对应项相加吧？ 10/13 14:12
14F：→ Ricestone: Ａ当然跟Ｋ（我用来简写Ｇ×Ｇ）有一样的运算 10/13 14:16
15F：→ Ricestone: 它是子集合，你该知道的是Ｋ本身定义的运算就是对应项 10/13 14:16
16F：→ Ricestone: 运算 10/13 14:16
17F：→ befdawn: 了解了，十分感谢 10/13 14:17
18F：→ Ricestone: 呃，我应该这麽说，子集合有同样运算，问题是你在(2)这 10/13 14:20
19F：→ Ricestone: 步的时候没确保做了这运算会在Ａ里，也就是验证子群 10/13 14:21
20F：→ Ricestone: (2)的时候你只知道会在Ｇ×Ｇ里而已 10/13 14:22
21F：→ Ricestone: (3)的时候你要验证说我这样做其实还是会在Ａ里 10/13 14:22
22F：→ Ricestone: 这验证就是书上後半部在说的事情 10/13 14:23
23F：→ befdawn: 啊，我写的那部分只是想理解“运算”的部分而已(就是了 10/13 14:28
24F：→ befdawn: 解我原本要问的问题的逻辑)，不是证明过程 10/13 14:28
25F：→ Ricestone: 嗯，那就ok，因为你那样写(2)写了a*a属於A 看起来有 10/13 14:31
26F：→ Ricestone: 误会 10/13 14:31
27F：→ befdawn: 十分感谢r大！ 10/13 14:38