作者befdawn (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 二次式應用-極小值
時間Sat Oct 13 00:26:08 2018
https://i.imgur.com/nyoKN9Y.png
請問這題 (2)，
目前能理解到 min lambda = min f，
但沒有頭緒為什麼要找 eigenvector。
是因為 eigenspace = ker(A-(1-√2)I) 就是能使 f 為最小的解集合嗎？
然後再找它跟範圍的交點，得出解。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.90.47
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Grad-ProbAsk/M.1539361571.A.132.html
1F：→ Ricestone: 單純就是那個eigenvector方向會使那個λ跑出來 10/13 00:37
2F：→ Ricestone: 再加入最後要是球面的限制（長度1） 10/13 00:38
3F：→ Ricestone: 當然你的說法也是對，不過感覺轉了個彎 10/13 00:45
4F：→ befdawn: 請問 eigenvector 方向會有 lambda 是什麼意思@@ 10/13 00:51
5F：→ befdawn: ^ min 10/13 00:51
6F：→ Ricestone: 假設y是eigenvector (y^T)Ay = λy^Ty 對應的λ跑出來 10/13 00:56
7F：→ Ricestone: 你第一小題是找到怎麼樣會最小，發現是min λ 10/13 00:57
8F：→ Ricestone: 第二小題是那我要找什麼vector才會有這λ 也就是eigenv 10/13 00:58
9F：→ Ricestone: ector 10/13 01:05
10F：→ befdawn: 看到有點暈了，明天再來看看。先謝謝R大 10/13 01:20
11F：→ Ricestone: 那我先講完好了，原本之所以會是min會是min λ，是因為 10/13 01:21
12F：→ Ricestone: 從對稱矩陣一定可以分解成QΛQ^T的形式 10/13 01:23
13F：→ Ricestone: 而因為Λ跟A的eigenvalue一樣，於是知道原式會在 10/13 01:24
14F：→ Ricestone: (maxλ)|x|^2跟(minλ)|x|^2之間 10/13 01:25
15F：→ Ricestone: 但這過程中沒有找出到底是哪個vector會使這最小值發生 10/13 01:26
16F：→ Ricestone: 所以才要重新找A對應minλ的eigenvector到底是什麼 10/13 01:27
17F：→ befdawn: 現在好像看得懂了！其實就是那個 min λ 的對應的 eige 10/13 21:38
18F：→ befdawn: nvector 就是可以讓函數最小，所以只是找到這個 eigens 10/13 21:38
19F：→ befdawn: pace 跟那個圓的交點，就是其中的解 10/13 21:38
20F：→ Ricestone: 對啊，我一開始就說你的說法也行，但也不用說那麼多 10/13 21:45
21F：→ Ricestone: 就是找怎麼樣會讓那λ實際出現而已 10/13 21:46
22F：→ befdawn: 實在感謝R大~~~ 10/13 22:03