作者befdawn (蜜蜂P助)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 线代 二次式应用-极小值
时间Sat Oct 13 00:26:08 2018
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请问这题 (2)，
目前能理解到 min lambda = min f，
但没有头绪为什麽要找 eigenvector。
是因为 eigenspace = ker(A-(1-√2)I) 就是能使 f 为最小的解集合吗？
然後再找它跟范围的交点，得出解。
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1F：→ Ricestone: 单纯就是那个eigenvector方向会使那个λ跑出来 10/13 00:37
2F：→ Ricestone: 再加入最後要是球面的限制（长度1） 10/13 00:38
3F：→ Ricestone: 当然你的说法也是对，不过感觉转了个弯 10/13 00:45
4F：→ befdawn: 请问 eigenvector 方向会有 lambda 是什麽意思@@ 10/13 00:51
5F：→ befdawn: ^ min 10/13 00:51
6F：→ Ricestone: 假设y是eigenvector (y^T)Ay = λy^Ty 对应的λ跑出来 10/13 00:56
7F：→ Ricestone: 你第一小题是找到怎麽样会最小，发现是min λ 10/13 00:57
8F：→ Ricestone: 第二小题是那我要找什麽vector才会有这λ 也就是eigenv 10/13 00:58
9F：→ Ricestone: ector 10/13 01:05
10F：→ befdawn: 看到有点晕了，明天再来看看。先谢谢R大 10/13 01:20
11F：→ Ricestone: 那我先讲完好了，原本之所以会是min会是min λ，是因为 10/13 01:21
12F：→ Ricestone: 从对称矩阵一定可以分解成QΛQ^T的形式 10/13 01:23
13F：→ Ricestone: 而因为Λ跟A的eigenvalue一样，於是知道原式会在 10/13 01:24
14F：→ Ricestone: (maxλ)|x|^2跟(minλ)|x|^2之间 10/13 01:25
15F：→ Ricestone: 但这过程中没有找出到底是哪个vector会使这最小值发生 10/13 01:26
16F：→ Ricestone: 所以才要重新找A对应minλ的eigenvector到底是什麽 10/13 01:27
17F：→ befdawn: 现在好像看得懂了！其实就是那个 min λ 的对应的 eige 10/13 21:38
18F：→ befdawn: nvector 就是可以让函数最小，所以只是找到这个 eigens 10/13 21:38
19F：→ befdawn: pace 跟那个圆的交点，就是其中的解 10/13 21:38
20F：→ Ricestone: 对啊，我一开始就说你的说法也行，但也不用说那麽多 10/13 21:45
21F：→ Ricestone: 就是找怎麽样会让那λ实际出现而已 10/13 21:46
22F：→ befdawn: 实在感谢R大~~~ 10/13 22:03