作者silence0925 (書山壓力大)
看板Grad-ProbAsk
標題數論 解模同餘方程式
時間Sun Sep 23 20:00:19 2018
b小題的答案
https://i.imgur.com/VMjfnAy.jpg
我的過程
我算出來的答案會有少 是為什麼阿
然後為什麼會變成 x=7 (mod27)
https://i.imgur.com/TZX3qQ4.jpg
麻煩各位大大幫忙解個惑
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1F：推 meokay: 等價 8X + 27Y = 2 <=> 8X同餘2（mod27） 09/23 20:08
2F：推 kyuudonut: 因為 24 跟 81 不互質，這樣找不到所有解的。 09/23 20:13
3F：推 skyHuan: 因為有公因數，要除掉公因數才是所有解集合 09/23 21:55
5F：→ skyHuan: 8*81=27*24. 才是最小公倍數 09/23 22:14
6F：→ skyHuan: 所以x跟-20+54k同餘，代k=0, 1, 2 09/23 22:17
7F：→ silence0925: 懂S大的說法 但不懂m大的等價該怎麼看 09/23 22:17
8F：→ silence0925: 另外s大那個解也不是所有解集合欸 _ 09/23 22:27
9F：→ skyHuan: k=0, 1, 2分別是-20, 34, 88 (mod 81)=61, 34, 7 09/23 22:31
10F：→ skyHuan: 等價可以看成第一步81k=24x-6就除掉公因數了 09/23 22:33
11F：→ skyHuan: 除掉公因數就互質了，用歐幾里得演算法每次就是加27，但 09/23 22:35
12F：→ skyHuan: 原題是mod 81所以超過81才進位 09/23 22:35
13F：→ silence0925: 哦哦 原來還要再取mod 81 我以為那就答案了 09/23 22:40
14F：→ silence0925: 所以可以一開始除掉公因數不會有問題的嗎 09/23 22:41
15F：推 skyHuan: 你把一開始先除掉做完的結果寫出來跟直接做再除掉公因式 09/23 22:45
16F：→ skyHuan: 的結果會一樣，其實是同一件事，只是要小心一開始先除的 09/23 22:45
17F：→ skyHuan: 話做完結果是mod 27，但題目是mod 81，所以不要看算出來 09/23 22:45
18F：→ skyHuan: 超過27就把他縮到27以內 09/23 22:45
19F：→ silence0925: 哦哦哦哦哦懂了 感謝s大細心講解 09/23 22:46