作者eggy1018 (羅密歐與豬過夜)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] 線代 正規方程式觀念疑問
時間Tue Sep 18 15:38:18 2018
https://i.imgur.com/je2IWhx.jpg
想詢問為什麼此方程式一定有解呢？
在本版也爬過文，只是可能還念不夠深，因此
在這邊請教，如果說Rank(A)比行、列都小，那這題不就會無限多組解嗎？
已參考的相關概念：
https://i.imgur.com/azsr6M9.jpg
https://i.imgur.com/60flsim.jpg
後來想到此方程式的開端就是因為Ax=b沒辦
法解，才會在兩邊多乘上A^T。
如果直接用虛反矩陣來解此x，不就會得到唯一解了嗎？
不過也不太清楚能不能這樣混用..
參考觀念：
https://i.imgur.com/j4C0lxc.jpg
以及相關的例題
https://i.imgur.com/NBrJYvp.jpg
這題是有用到虛反矩陣的概念嗎？還是就只是
最開始問的那題的延伸而已呢？
https://i.imgur.com/IJti3PD.jpg
這題如果用虛反矩陣解的話x應該會唯一吧？
謝謝各位回答 祝大家都能金榜題名～
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1F：推 TEPLUN: 沒那麼複雜 用虛反矩陣是可以解沒錯 但這兩題都沒有必要 09/18 22:42
2F：→ TEPLUN: 用 09/18 22:42
3F：推 TEPLUN: 應該回去看看正規方程式是怎麼來的 其實就是找b在A行空間 09/18 22:45
4F：→ TEPLUN: 的投影向量 讓兩向量距離最小 09/18 22:45
5F：推 TEPLUN: 那麼為什麼會有無限多解的情況？如果今天A不行獨立 代表這 09/18 22:50
6F：→ TEPLUN: 樣子的線性轉換不是一對一 那就會是多對一 也就是會有許多 09/18 22:50
7F：→ TEPLUN: x向量經過轉換對到b這個向量 09/18 22:50
8F：推 TEPLUN: 對了 無限多組解跟有解並不矛盾 09/18 22:57
9F：推 TEPLUN: 或許你可以想成 一定找得到b在A行空間的投影 所以這樣的 09/18 23:00
10F：→ TEPLUN: 解一定存在 09/18 23:00
11F：→ TaiwanFight: 無限多組解簡稱無解嗎 09/19 09:45
12F：→ akkevin00: 無解就是沒有解 09/20 11:51
13F：→ akkevin00: 無限多解還是有解吧 09/20 11:51
14F：→ eggy1018: 謝謝各位大大！！ 09/21 15:56
15F：→ o5739201: Normal eq 是拿來找近似解的 所以就算無解 還是能找到最 09/23 13:17
16F：→ o5739201: 接近的解 有錯請指正～ 09/23 13:17