作者silence0925 (書山壓力大)
看板Grad-ProbAsk
標題線代 第七章 函數的垂直和矩陣的垂直
時間Sat Sep 15 18:33:45 2018
https://i.imgur.com/Tpu6WDL.jpg
如圖 在函數時
Im(T)和ker(T)垂直
因為 T(v) = 0 只有在v向量垂直時才會等於0
但為什麼矩陣的部分又推出
R(A)和 Lker(A)垂直
函數跟矩陣不是對應的嗎
麻煩各位大大幫忙解惑
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1F：推 meokay: 互為orthogonal complement 09/15 20:16
2F：→ silence0925: ？ 09/15 21:18
3F：→ magic83v: 正交補空間 唸per 09/15 21:25
4F：→ silence0925: ....可以看一下我問的問題嗎？ 我問的是為什麼函數 09/15 21:28
5F：→ silence0925: 時 Im(T)和 ker 垂直 但矩陣卻是 行空間和Lker垂直 09/15 21:28
6F：推 y2j60537: 我的感覺是上面的P是投影算子 下面的T只是一般的線性的 09/15 21:49
7F：→ y2j60537: 線性映射 所以就性質上本來就不會完全一樣 應該吧 09/15 21:49
8F：→ y2j60537: 應該說下面的A是n維到m維的線性映射 09/15 21:52
9F：→ silence0925: 但是下面的也可以是mxm 這樣也是m->m了 09/15 21:53
10F：→ magic83v: im跟ker是獨立吧 有說垂直嗎 09/15 22:01
11F：→ magic83v: 剛沒仔細看你的問題sor 09/15 22:02
12F：推 hl654ck6: 因為正交投影矩陣P轉置還是P 09/15 22:18
13F：→ hl654ck6: 所以ker(P)=ker(P轉置) 09/15 22:18
14F：→ y2j60537: 一個是線性映射一個是投影 投影的性質會比線性映射強一 09/15 22:27
15F：→ y2j60537: 點 09/15 22:27
16F：→ silence0925: 懂了 所以在正交投影矩陣時 Lker和ker是相等 行空間 09/15 23:12
17F：→ silence0925: 和列空間也相等 09/15 23:12
18F：→ silence0925: 感謝大大們的回覆 09/15 23:12